第一章《三角形的证明》综合测试卷2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章《三角形的证明》综合测试卷 (时间100分钟满分100分) 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.3分)若等腰三角形的顶角为50^∘,则它的一个底角的度数为() A.65^∘或50^∘B.50∘C.65°D.75° 2.3分)如图,ABC中,∠B=2∠C,AD是高,BD=2,CD=7,则AB长为() A.4B.5C.6D.7 3.(3分)如图等边ΔABC中,点E在BA的延长线上,EF//AC,交BC的延长线于点F, 点D在BC边上,且DE=CE.如果AB=4,AE=2,那么BD等于() B°p c~i A.2°B.3 4.(3分)如图,在Δ4BC中,∠ACB=90^∘,∠A=30^∘,BC=3,以点B为圆心,BC长 为半径画弧,交边AB于点D,则CD的长是() A.πB.2πD.222π 5.(3分)如图,BE=CF﹐AE⊥BC﹐DF⊥BC,要根据“HL”证明 RtΔABE=RtADCF,则还要添加一个条件是() A.∠A=∠D B.∠B=∠CC,AE=BF D.AB=DC 6.(3分)直角三角形的两直角边长分别为6、8,则第三边的长为() A.10 B.2√2 C.27 D.无法确定 7.(3分)下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是() A.1.5,2,2.5 B.5,12,14 C.30,40,50 D.1,2,5 8.(3分)下列命题: ①同旁内角互补,两直线平行;②若a日b1,则a=b;③直角都相等;④相等的角是对顶 角。 它们的逆命趣是真命题的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D,1个 9.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,连结BP,CP,若LA=50°, 则∠BPC=() ⊙ A.50° B.100 C.130 D.150 10.(3分)△4BC中,∠C=90°,AD平分∠A交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则 △ABD的面积是() A.60 B.45 C.30 D.15 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11,(3分)命题:“两直线平行,则同旁内角互补”的逆命题为 12.(3分)如图,在△ABC中,∠C=84°,BD是△ABC的角平分线,BD=AD,则∠A= B D 13.(3分)如图,R0ABC中,LACB=90°,∠B=42°,将其折叠使点A落在BC边上的 A处,折痕为CD,则∠A'DB=— 14.(3分)如图,以△4BC的三边向外作正方形,依次得到的正方形的面积为36,64,100 ,则这个三角形的面积是一· 15.(3分)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为点E,AABD的周 长为10cm,AC=4cm,则△ABC的周长为一· 0 16.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=20,BD=14,则点D 到AB的距离为一 三.解答题(共7小题,满分52分) 17,(6分)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F,DE过点F且平行 于BC, (1)判断三角形BDF的形状,并证明. (2)若∠A=70°,求∠BFC的度数. 18.(6分)如图,已知AE⊥BC,LADB=120°,∠B=40°,∠CAE=30°, (1)求证:△ACD为等边三角形: (2)求LBAC的度数. B D 19.(8分)如图,AD平分∠BAC,DE1AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证: EB=FC. E F 20.(8分)如图所示,在△4BC中,已知AC=14,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周 长等于24,求BC的长. 21.(8分)如图,在△ABC中,∠CAB=60°,∠CAB的平分线AP与∠CBA的平分线BP相 交于点P,连接CP。 (1)求证:CP平分LACB: (2)若AP=4,△ABC的周长为20,求△ABC的面积. B 22.(8分)如图,在AABC中,CD上AB于点D,AC=20,CD=12,BD=9.求AB与 BC的长. B D 23.(8分)如图所示是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(其中两直角边长分别是a, b,斜边长为c)和一个边长为c的正方形拼成的图形,请利用此图验证勾股定理: a2+b2=c2.(任选一图即可) Q b Q 6 b c 0 b (1) (2)