1.1椭圆及其标准方程 课件-2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版新教材高中数学选择性必修 椭圆及其标准方程 目录 数学史引入 冬椭圆定义 ”思考探究 求椭圆的方程 冬小试牛刀 ”课堂小结 ”课后探究 数学史引入： 两千多年前，古希腊数学家阿 波罗尼采用平面切割圆锥的方法来 圆研究圆锥曲线。他的著作《圆锥曲 双曲线用垂直于锥轴的平面去截圆锥， 得到的是圆； 椭圆，把平面渐渐倾斜，得到椭圆； 当平面倾斜到“和且仅和”圆 锥的一条母线平行时，得到抛物线； 当平面再倾斜一些就可以得到 抛物线双曲线。 可波罗尼曾把椭圆叫“亏曲 线”，把双曲线叫做“超曲线”， 把抛物线叫做“齐曲线”。 倦正控制 关程…号 天宫一号/神舟八号 200 文会对接轨道 轨道示意图 修正轨第面 神舟八号 330 ▣变轨 单位：公里 343 心能华世2弟王未单的想 1.椭圆定义： 定义：我们把平面内到两个定点E,F的距 离之和等于常数（大于|F2c)的点的集 合叫作椭圆，这两个定点 叫作椭圆的 焦点，两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距。 F1 F2 圆、椭圆的动态演示： 思考探究： 为什么一定要2a>2c? F2 结论： (若PF1+PF2为定长) 1)当动点P到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1十 PF2>F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 2)当动点P到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1十 PF2=F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。 3)当动点P到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1十 PF2<F1F2时，P点没有轨迹。 思考探究： 1,绳长(2a)为定值时，焦距(2c)的变化对椭圆的形 状有什么影响？ 2,焦距(2c)为定值时，绳长(2a)的变化对椭圆的形 状有什么影响？ 2.求椭圆的方程：__ ◆求动点轨迹方程的一般步骤：坐标法 （1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y） 表示曲线上任意一点P的坐标； （2）写出P点所满足的几何约束条件； （3）将这个几何约束条件坐标化，列出关于x，y的方 程； （4）化方程为最简形式； （5）证明已化简后的方程为所求方程(可以省略 不写，如有特殊情况，可以适当予以说明) 定义 PF1+lPF2=2a(2>2c>0) 图形 方程 *2 =1(a>b>0 2=1a>b>0 焦点 F(±e,0) F(0,±e ,b,c之间的关系 c2=a2-b2 注：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在李标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是个 不同点：焦点在x轴的椭圆x2项分母较大. 焦点在y轴的椭圆y项分母较大. 10