山西省部分学校2023届高三下学期质量检测试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是 A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ）． A. B. C. D. 5. 已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 6. 已知点P是曲线上任意的一点，则点P到直线的距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左焦点为F，直线与C交于A，B两点（其中点A位于第一象限），，O为坐标原点，且的面积为，则C的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知函数，关于x的方程有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在上的值域为 D. 的图象可由的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到 11. 在棱长为的正方体中，为的中点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 线段长度的最小值为 D. 的最小值是 12. 过抛物线C：的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则下列判断正确的是（ ） A. 可能为锐角三角形 B. 过点且与抛物线C仅有一个公共点的直线有2条 C. 若，则的面积为 D. 最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则______． 14. 在的展开式中的系数是______. 15. 已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为__________． 16. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，，则不等式的解集是________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． （1）求角B大小； （2）若，，求的面积． 18. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列前项和． 19. 如图，菱与四边形相交于，平面，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面成角的正弦值. 20. 某工厂污水处理程序如下：原始污水必先经过系统处理,处理后的污水（级水）达到环保标准（简称达标）的概率为.经化验检测,若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行系统处理后直接排放. 某厂现有个标准水量的级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标,则原水池的污水直接排放. 现有以下四种方案, 方案一：逐个化验； 方案二：平均分成两组化验； 方案三：三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验； 方案四：混在一起化验. 化验次数的期望值越小,则方案的越“优”. （1）若,求个级水样本混合化验结果不达标的概率； （2）若,现有个级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优”？ （3）若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围. 21. 已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点