河南省开封市新世纪高级中学2021-2022学年高三下学期第一次月考数学试题

学利网 高三第一次月考测试卷 一、单选题（每小题5分，共60分） 1已知集合4={x-8x<2,B=k≤-则1n(B)=() A.x<-1 B.{x-1<x<2 C.{xr>-8 D.{x2<x≤8 2复数1+2i 的虚部是() 2-i A.i B.-i C.-1 D.1 3.已知命题p:3x∈N*,lgx<0,G:Hx∈R,cosx≤1，则下列命题是真命题的是() A PAq B.(-p)Ag C.p(g) D.(pvq) 4已知ina+2cosa=2,则an2a=( sina-cosa A、8 17 B 8 C、8 15 15 5.若点P-3)为圆x2+y2=16的弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为() A.x+3y-10=0 B.3x+y+8=0 C.x-3y+10=0 D.3x-y+10=0 6.已知ab,c均为正实数，若2”=1og,a,2*=1og1b =log2c,则() 2 A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 7函数f(x=x2.n的部分图象大致为() B 第1页/共8页 享学科网 8已知a>0,函数国=x写的极小值为手则a=《) A B.1 C.2 D.√ 9.等比数列{an}的各项均为正数，己知向量n=(a5,a4),m=(a,a),且mn=4,则 log2 a +log2 a,+...+log2 a=( A.5 11 D.2+l0g2 5 2 10.皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中 在1636年发现了：若P是质数，且a,P互质，那么a的(p-1次方除以P的余数恒等于1，后来人们称 该定理为费马小定理.依此定理，若在数集{2,3,5,6,8}中任取两个数，其中一个作为P,另一个作为a, 则所取两个数符合费马小定理的概率为() 3 A 5 20 5 D Ⅱ已5是椭国导+是=Q>b>0的结货点。点P在上 4y2 (OP+OE)PF=0,且 0P+0F=2b,则椭圆的离心率为() A 5 B.V3 c v5 D吃 3 4 5 12.已知函数f(x= 仁x之0若eR,fmr)+94-3≤0恒成立，则实数m的取值范围 x2,x<0 为() A[2L,+0 B.[13,+ooj 16+ D.[15,+∞j 二、填空题（每小题5分，共20分） 第2页/共8页 亨学利网 组卷 13.已知向量a=(x,-1),万=(0,5)，若a⊥(a+2b),则x= 31 14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=22,则三a, 292s 15.已知双曲线C:x2_上=1的左，右焦点分别为F,F,点P在其右支上，△FPE,的内切圆为圆1， 3 F,M⊥PI,垂足为点M,O为坐标原点，则OM= 16当x>-1时，函数=2+2，的最大值为 x2+2r+5 三、解答题（满分58分，解答应写出文字说明，演算步骤，17题10分，18一21题12分） 17.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知2 asin B=√3b. (1)求A: (2)求cOsB+cosC的取值范围. 18.为了调查公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均 收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主：饮食指数高于 70的人，饮食以肉类为主).其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70. 频率 组距 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 W203040506070月收入/百元 20 21 21 25 32 33 36 37 42 43 44 45 45 58 58 59 61 66 74 75 76 77 77 78 78 82 83 85 86 90 (1)是否有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有，请说明理由，若没有，说明理由并分析原因： (2)从饮食指数在(50,70)内的员工中任选2人，求他们的饮食指数均在(50,60)内的概率； (3)经调查某地若干户家庭年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关 第3页/共8页 学科回应组B网 于x的回归直线方程：y=0.245x+0.321·若一个员工的月收入恰好为这30人的月平均收入，估计该人的 年饮食支出费用。 附：K^2=-，n(ad-bc)，n=a+b+c+d· —@+b)(c+d)(a+c)(b+d) 19.在四棱锥P-ABCD中，BC/AD，CD⊥AD，PA=PD=\sqrt{2}，AD=2DC=2BC=2PB=2. （1）证明：PB⊥AD· （2）求点D到平面PAB的距离． 20.已知函数f(x)=x^2+ax-a'mx，a≥0. 1）当a=2时，讨论函数f