2023年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊四边形问题）

2023年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊四边形问题） 一、解答题 1.如图，抛物线y=ax2+bx+6经过A-2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C,D是抛物线上一动点，设点D的横 坐标为m1<m<4),连结AC,BC,DB,DC. B (1)求抛物线的函数表达式 (2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的二时，求m的值. (3)当m=2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B、D、 M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的的坐标；若不存在，请说明理由。 2.如图，直线4C交横轴、纵轴分别于A、C两点，且直线4C的表达式为：y=5: 2x+√5，点B为横轴上原点右 3 侧的一点，且满足AC2=AO·AB,抛物线经过点A、B、C. D (1)点A、B、C的坐标分别为 (②)求抛物线表达式： (3)如图，点D为直线AC上方、抛物线上一点，过点D作矩形DHEF,且DF∥x轴，求当矩形DHEF为正方形时 点D的坐标 3.如图，己知二次函数y=ax2- 2a- x+3的图象经过点A(4.0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点C (m,0)(0<m<4),过点C作x轴的垂线交直线AB于点E,交该二次函数图象于点D. (1)求a的值和直线AB的解析式： (2)过点D作DF⊥AB于点F,设△ACE,△DEF的面积分别为S1,S2,若S1=4S2,求m的值： (3)点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形， 试卷第1页，共3页 且DEGH周长取最大值时，求点G的坐标. D E C 4.已知二次函数y=x2-(a-1)x+a-2,其中a是常数 (1)求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点： (2)当a=4时，该二次函数的图象顶点为A,与x轴交于B,D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积。 D 5,在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx十c(a0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C (0,6),其中AB=8,tam∠CAB=3 E E D 0 D B 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PDIAC交x轴于点D,交BC于点E,求V1OPE-√2BE的最 大值及点P的坐标. (3)将该抛物线沿射线CA方向平移2√0个单位长度得到抛物线y,平移后的抛物线与原抛物线相交于点F,点 G为抛物线y的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点，在(2)中，当√0PE-√2BE的值最大时， 是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 试卷第1页，共3页 6.已知，如图抛物线y=ax^3+3ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐 标为(l，0)，OC=30B． y∧ (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形AOCD面积的最大值， ③)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，请 直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 7.如图，抛物线y=x^2+2的顶点为A，与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧） （1）请求出A、B、C三点的坐标； （2）平移抛物线，记平移后的抛物线的顶点为D，与y轴交于点E，F为平面内一点，若以A、D、E、F为顶点的 四边形是正方形，且平移后的抛物线的对称轴在y轴右侧，请求出满足条件的平移后抛物线的表达式． s．如图，抛物线y=x^2+bx+4经过点A（-1，0)，B(2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线在X轴上方， 对称轴右侧上的一个动点，设点D的横坐标为m．连接AC，BC，DB，DC． 试卷第1页，共3页 (1)求抛物线的函数表达式： (2)当△BCD的面积与△40C的面积和为2时，求m的值： (3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B ,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由. 9.已知关于x的二次函数y=x2+(k2-3k-4)x+2k的图象与x轴从左到右交于A,B两点，且这两点关于原点对 称 (1)求k的值： (2)在(1)的条件下，若反比例函数y=严的图象与二次函数y=x2+(k2-3-4)x+2k的图象从左到右交于Q, R,S三点，且点Q的坐标为(-1，-1)，点R(,),S(x,片)中的纵坐标y,⅓分别是一元二次方程 y2+my-1=0的解，求四边形AQBS的面积S边4Os: (3)在(1)，(2)的条件下，在x轴