精品解析：山西省大同市云州区2022-2023学年九年级上学期期末评估数学试题

山西省2022~2023学年度九年级阶段评估（E）数学 一、选择题 1. 山西稷山县螺钿漆器是一种古老的传统雕漆工艺品，其制作工艺极其复杂，是中国漆器的精品，如图所示的是一个螺钿笔筒，其主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 任意画一个四边形，是矩形 C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号 D. 任意画一个三角形，其内角和是 4. 反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是线段在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE，若∠EBC=20°，将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，连接EF，则∠EFD的度数为（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 9. 如图，的斜边与量角器的直径重合（点的刻度为），将射线绕着点转动，与交于点，与量角器的外圆弧交于点，点在量角器上对应的刻度为．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点E，F，连接与CF相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为______． 12. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则的长为______ ．（结果用三角函数表示）． 13. 如图，一电线杆的影子落在地面（）和墙壁（）上，经过测量，地面上的影长米，墙壁上的影长米．同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（），量得其影长（）为0.5米，则电线杆的长度为______米． 14. 若一个圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥的表面积（侧面加底面）是______．（结果保留π） 15. 如图，在中，，D是的中点，连接，过点B作的垂线，交延长线于点E，，则的值为______． 三、解答题 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，内接于半圆，是直径，直线经过点A，且． （1）实践与操作：利用尺规作半圆的圆心O（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）猜想与证明：试猜想直线与半圆的位置关系，并加以证明． 18. 澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点．某电商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为元，当每块售价定为元时，平均每月可售出块澄泥砚，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少块．若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为元，且每块售价上涨不超过元，问每块澄泥砚的售价应上涨多少元？ 19. 如图所示的是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示（单位：），请解答以下问题： （1）这个几何体的名称为______． （2）求a的值及该几何体的体积． 20 阅读与思考 下面是小米同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 如果，，那么，即，得，即是的最小值，当时，等号成立． 例题：当时，求的最小值． 解：令，，由，得， ∴， 故当时，有最小值2． 任务： （1）填空：已知，只有当______时，有最小值，最小值为______． （2）如图，P为双曲线上的一点，过点P作轴于点C，轴于点D，求的最小值． 21. 某建筑工地平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为，在点E的正下方20米的点D处测得塔帽A的仰角为，请你依据相关数据计算塔帽A离地高度（长）．（计算结果精确到米，参考数据：，，） 22. 综合与实践 问题情境：在矩形中，E射线上一动点，连接． （1）如图1，当点E在边上时，将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G． 基础探究： ①若，试猜想的形状，并说明理由． ②当，且时，求的长． 拓展探究： （2）在②所得的矩形中（仅保留长），将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当E，，D三点共线时，请直接写出的长． 23. 综合与探究 如图，二次函数的图像经过轴上的点和轴上的点，且对称轴