热点08 解直角三角形（锐角三角函数）-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

令学利科购 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 热点08.解直角三角形（锐角三角函数) 命题趋势 中考数学中，主要以特殊角的三角函数值及其有关计算、解直角三角形、解直角三角形的应用三个方 面为主，尤其是应用主要在综合题中考查，是考查重点，每年都有一道三角函数的综合题，看似考查解题 的综合能力，实质是基本的定义和应用有时比较简单，有时难点较大不易得分，分值为10分左右。预计 2023年各地中考还将以选题和综合题的形式出现，在牢固掌握定义的同时，一定要理解基本的方法，利用 辅助线构造直角三角形，是得分的关键。 满分技巧 命题热点1.解直角三角形的常用关系 在Rt△4BC中，∠C90°，则：1)三边关系：a2+b2=c2;2)两锐角关系：∠A+∠B90°； 3)边与角关系：sn4cosB-g,cos4snB-, an4a 4)sin2A+c0s2A=1. 命题热点2.网格中的三角函数值 当所求角在网格中时，一是需要做辅助线，构造直角三角形：当不能直接构造时，常需要转化相等角到一 个可以求解的直角三角形中，再去求对应三角函数值。 命题热点3解直角三角形的实际应用 1).解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： B 北 60 叠合式 背靠式 解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边， 或通过公共边相等，列方程求解 1/55 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2)解直角三角形实际应用的一般步骤 (1)弄清趣中名词、术语，根据趣意画出图形，建立数学模型： (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题： (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确： (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解 命趣热点4.解直角三角形的方法口诀 已知斜边求直边，正弦、余弦很方便：已知直边求直边，理所当然用正切： 己知两边求一边，勾股定理最方便：已知两边求一角，函数关系要记牢： 已知锐角求锐角，互余关系不能少：已知直边求斜边，用除还需正余弦 限时检测1：最新各地模拟试题(60分钟) 1.(2022浙江温州校考模拟预测)某滑梯示意图及部分数据如图所示，若AE=1m,则DF的长为() E F D tan仪 tan B sina A. B C.sinB tanβ D. tana sina sin B 【答案】A 【分析】根据tana- BE BE=CF,tanB-CF 求解即可 AE DE 【详解】：tana= BE AE AE =Im,.BE tan a. BE-CF.BE-CF-tana,tanB-C DF DF=CF=tana tanβtanβ 故选：A。 【点睛】本题考查锐角三角函数的知识，解题的关键是掌握正切三角函数的运用。 2.(202山西大同校联考三模)已知，ama=号amB-片，求a+B的废数，小明经过思考后，画出如图 所示的网格并把a和B画在网格中，连接AD得到△ABD,且AB=AD,∠DAB=90°.由此可知， α+B=45°，小明这种求解体现的数学思想是() 2/55 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A A. 数形结合思想 B,分类思想 C.统计思想 D.方程思想 【答案】A 【分析】结合图形进行分析即可. 【详解】正切的定义几何网格图进行分析，属于数形结合思想，故选：A 【点睛】考查了正切，解题的关键是了解各种数学思想的应用，难度不大， 3.(2022广东深圳深圳市宝安中学（集团）校考三模)如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道.若点 A的高AE=a米，水平赛道BC=b米，赛道AB,CD的坡角均为0，则点D与点A的水平距离DE为() A. a-b米 B.( 。+b)米 C.(a-b)sind米 D.(a-b)cos8米 tan tan 【答案】B 【分析】如图，过B作BG⊥AE,过C作CF⊥DE,解直角三角形，据DE=DF+CB+BG进行计算即可. 【详解】解：过B作BG⊥AE,过C作CF⊥DE 由题意得：CF=GE=DF,tan0,AG=BG.tan0,∴AE=AG+GE=DF.tan0+BG,tan0=a, an0DE=DF+CB+BG=。+b.故选B. DF+BG=a tan B D 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是添加合适的辅助线构造直角三角形， 3/33 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM