考点12 不等式（组）及解集的表示（讲义）-决战2023年中考数学专题考点（全国）

考点12不等式（组）及解集的表示 【夯实基础】 1.一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的。，不等式的解集可以 在上表示 2.不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向 不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向 3.一元一次不等式组中所有不等式的解集的 ，叫做这个一元一次 不等式组的解集。 4.解集在数轴上表示时，含等号用 ,不含等号用 【走进考点】 一，不等式的相关概念及不等式的基本性质 【解题关键】对不等式的基本概念及不等式的基本性质的考查以选择、填空题型 为主，重在基础，难度不大，尤其要注意不等式基本性质3，当不等式两边同时 乘以（或除以）一个小于0的整式时，不等号的方向要改变 不等式的定义：用不等号（◇，<，≥，≤，+）连接的式子叫做不等式 不等式的基本性质： (1)不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变； (2)不等式两边同时乘以（或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变： (3)不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变， 二.不等式（组）的解集及其在数轴上的表示 【解题关键】把不等式（组）的解集在数轴上准确地表示是中考考查的高频考，点， 解题的关键是掌握解集在数轴上表示的方法：大于向右，小于向左，含等号的用 实心圆，点，不含等号的用空心圆圈. 不等式的解集：大于向右，小于向左，含等号的用实心圆点，不含等号的用空心 圆图： 不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小无处找 三.一元一次不等式（组）的解法 【解题关键】解一元一次不等式（组）的考查属于高频考点，多以解答题形式考 查，选择、填空也可涉及。关键在于准确利用不等式的基本性质解不等式，并能 正确的表示不等式（组）的解集 解一元一次不等式 (1)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程基本相同，都是去分母、去括 1 号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. (2)解一元一次不等式与解一元一次方程依据不相同.解一元一次方程的依据 是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质 (3)要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的 方向 四.一元一次不等式（组)的应用 【解题关键】中考中对一元一次不等式（组）的应用的考查属于高频考点，在解 答题中经常与方程或其它知识点综合考查，要注意在用不等式解决实际问题时， 当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解 列一元一次不等式（组）解决实际问题： (1)审题，找不等关系：（2)设未知数：(3)列不等式（组）： (4)解不等式（组)并检验解是否特合题意：(5)根据实际情况写答案. 【真题实例】 一，不等式的相关概念及不等式的基本性质 1.(2022·包头)若m>n,则下列不等式中正确的是() A.m-2<n-2B.-m>-nC.n-m>0 D.1-2m<1-2n 2.(2022春·滨海县月考)下列数学表达式中：①-3<0.②2x+3y≥0，③x=1, ④x2-2y+y2,⑤x≠2，⑥x+1>3中，不等式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.(2022·吉林)y与2的差不大于0，用不等式表示为() A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-2≥0 D.y-2≤0 4.(2022·景县校级模拟)设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称 了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最小的是() A. B. C.▲ D.无法确定 5.(2021商河县校级模拟)若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<忌，则 a的取值范围是 二，不等式（组)的解集及其在数轴上的表示 1.(2022·十堰)关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等 2 式组的解集为 2202内蒙右)关于：的不等式组（日-行-1无解，则a的取值范国是- 3,(2021·眉山)若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解，则m的取值范 围是 (3x-a>4 4.(2022·佳木斯模拟)若关于x的一元一次不等式组 (2x-1<3有解，则a的 取值范围是 (X<-4 5.(2022信阳二模)若不等式组x>4m的解集是x<-4,则m的取值范国 是」 三，一元一次不等式（组）的解法 1.(2022·绍兴)关于x的不等式3x-2>x的解集是 (x-3≤0， 2.(2022河南)不等式组 芳>1 的解集为 2x-1≥5 3.(202~百色一模不等式组8-4x<0的解集表示为( A.x<2 B.2<x≤3 C.x≥3 D.2≤x<3 1x+4>-2x+1 4.(2022·泉港区模拟)解不等式组： 1号≤1 3x-1<-4 5.(2022~西湖区模拟)下面是点点解不等式组-2x+3>7的过程，你认为她 的解法正确吗？若不正确，请写出