陕西省神木中学2020-2021学年高二下学期第二次测试数学（理科）试卷

神木中学2020~2021学年度第二学期第二次测试 高二数学（理科） 注意事项： 1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟： 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号： 3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书 写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题卷不回收. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.复数z=1+i的共轭复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A=x+2x>0,B=x2≥，则AUB= A.(0,+0) B.(-3,-2)U(-1,+∞) C.(-0,-2)U[-1,+∞) D.(-0,+∞) 3.若直线2x+3y=0是双曲线兰二=1(a>0)的一条渐近线，则a的值为 a24 A.3 B. 3 3 D.3 4.下列求导运算正确的是 A()'=1=x B.(cos3x)'=-sin3x e 2 C.(x-I)'= D.(xInx)'=1-Inx √x-1 神木中学高二数学（理科）第二次测试-1-（共4页） 5.已知a,}为等比数列，若a,a,a,成等差数列，则+= a1+a3 A.8 B.4 C.2 6.函数y=sin2x·lnx的图像可能是 7.设k为正实数，则“3<k<5”是“方程 5-63=1表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.将函数f(x)=s(x+)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，倍，纵坐标保持不变，得 6 到函数g(x)的图像，则函数g(x)的一个减区间是 A[石 [号 C.[-l1 6’6 D.( 9.已知一个圆柱在球0的内部，且圆柱上、下底面的圆周都在球O的球面上，球O的直径为 4,圆柱底面直径为2，则圆柱的侧面积为 A.25m B.45m C.8√3m D.163m 10.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为∫'(x),且f(-1)=2021,若对任意x∈R,都 有f'(x)-3x2>0成立，则不等式f(x)-x<2022的解集为 A.(-3,-1)】 B.(-1,1） C.(1,+o） D.(-o,1) 11.习近平总书记在2022年北京冬奥会筹办工作汇报会上指出，建设体育强国是全面建设社 会主义现代化国家的一个重要目标.某学校为贯彻落实新时代学校体育文件精神，面向全 体学生开设了体育校本课程.该校学生小烷选完课程后，其他三位学生根据小烷的兴趣爱 好对他选择的课程进行猜测. 甲说：“小烷选的不是足球，选的是篮球.” 乙说：“小烷选的不是篮球，选的是羽毛球.” 丙说：“小烷选的不是篮球，也不是乒乓球.” 已知甲、乙、丙三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不 对，由此推断小烷选择的课程 神木中学高二数学（理科）第二次测试-2-（共4页） A.可能是乒乓球 B.可能是足球 C.可能是羽毛球 D.一定是篮球 12.已知过点A(a,0)可作两条不同的直线与曲线y=xe相切，则实数a的取值范围是 A.(-∞，-1)U(1,+0) B.(-0,-1) C.(-∞，-4)U(0,+∞) D.(0,+∞) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数f(x)在x=x处的导数为12，则1im f(+△x)-f）= 3△x 14.口袋中有若干个红、黄、蓝3种颜色的小球，从中随机取出一个球，若取出红球的概率为0.4， 取出红球或黄球的概率为0.62，则取出红球或蓝球的概率为 氏已知A,B分别是椭圆C。+怎1(Q>b0)的左，右顶点，M,N是椭圆C上关于x轴对称的 两点，若直线AM,BN的斜率之积为号，则椭圆C的离心率是 16.已知函数f(x)=lnx-】x2-a,若3x>0,f(x)≥0，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 在△ABC中，ab、c分别是内角A、B、C的对边，a=45,b=6,cosA=-】 (I)求c的值： (Ⅱ)求cos2B的值. 18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax+bxlnx(a,b∈R),曲线y=f(x)在x=e处的切线方程是x+y-e=0,其中e是 自然对数的底数， (I)求a,b的值； (Ⅱ)求函数f(x)的极值. 神木中学高二数学（理科）第二次测试-3-（共4页） 19.（本小题满分12分) 已知复数x满足(1+i)z=a+i,a∈R,且z的实