安徽省安庆市安庆慧德普通高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷

绝密★启用前 2022-2023学年安徽省安庆市慧德高级中学高二（下)第一次 月考数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷 上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知复数：= 2++i-2,:是的共轭复数，则5=() A.V130 B.V65 C.130 D.13 5 2.不论取任何实数，直线1：(m-1)x-y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是() A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,0) D.d 3.已知抛物线C:x2=2pw(P>0)的焦点为F,点A在抛物线C上，且4AF=3,抛物 线C:y=8Pr的焦点为F1, 若点A的纵坐标为)，则FF列=() A.17 2 B.V17 4 c. D.5 4.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂 直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥P-ABCD是阳马， E PA⊥平面ABCD,且EC=-2P2,若 AB=a,AC=6,AP=c,则D龙=() A-+ 第1页，共18页 1 B.3+ + 3 c-+ 2 n.+- 5.函数y=ar-sind-amr-sir在区间写，内的图象是(） A 6已知点P是双曲线C号- =1右支上一点，F、F为双曲线C的左、右焦点，若 △PFF的周长为16，点O为坐标原点，则PO.FF=() A.20 B.-20 C.40 D.-40 7.已知BC是圆x2+=25的动弦，且BC=6,则BC的中点的轨迹方程是() A.x2+2=1 B.x2+2=9 C.x2+2=16 D.x2+2=4 x2.y2 8。己知点A,历分别为椭圆C:后+装=1a>b>0)的左、右焦点，点M在椭圆C上， 线段MF的中点在轴上，若∠FMF=6O°，则椭圆的离心率为() 1 A.6 B.3 C.v 6 D③ 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9,如图所示，用一个与圆柱底面成0(0<0<) 角的平面截圆柱，截面是一个椭圆，若圆 柱的底面圆半径为2,0号，则() 第2页，共18页 A.椭圆的长轴长等于4 B.椭圆的离心率为V 2 C.椭圆的标准方程可以是二严 1641 D.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为42√3 10.已知棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，过BD1的平面Q交棱AA于点E,交 棱CC于点F,则() A.BF=ED B.存在E,F,，使得EF⊥平面DBBD1 C.四边形BFDE面积的最大值为2√6 D.平面α分正方体所得两部分的体积相等 11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+-6x+8=0,若直线U=kr-2上 至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相交，则值可能为() 4 A.0 B.2 C.1 D.3 2已蜘双线后-号 =1的左焦点F与抛物线y2=-4V7x的焦点重合，F2是双曲线的 右焦点，则下列说法正确的有() A.抛物线的准线方程为x=1 B.双曲线的实轴长为4 C.双曲线的一条渐近线方程为2x-V3y=0 D.P为双曲线上一点若PF=号，则PF= 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量石，6，是空间的一个单位正交基底，向量d+石，a-,c是空 间的另一个基底.若向量成在基底石，6，C下的坐标为(3,5,9)，则在基底云+不， 石-下，3（下的坐标为 14.若函数y=log(ax2+3ax+2)的值域为R,则a的取值范围是 15.双曲线G票若-1与双自线G后-兰 1.1 一京=-1的离心率分别为1和2，则子+ 第3页，共18页 16.P为曲线C: 7二由0,0为参数)上一点，则它到直线Ga: y=sin 2=1+2(t y=2 为参数)距离的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题10.0分) 己知函数f(x)= 3os2r-孕+1 sin专+n (1)求f(x)的定义域： ()设a是第一象限角，且tama= 2,求f(a)的值. 18.（本小题12.0分】 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想指的是 “每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如16=13+3.现从不超过16的素数中， 随机选取两个不同的数（两个数无序）（注：不超过16的素数有2,3,5,7,11,13） (1)列举出满足条件的所有