新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题

乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年 高三下学期三月月考理科数学试题 总分150分考试时间120分钟 一、单选题（共12小题每题5分共60分） 1.若复数z满足(1-i)z=2+i,则z=() 13 B.2+2 c 2.下列说法错误的是() A.如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5 B.一组数据的平均数一定大于其中每一个数据 C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 D.一组数据的中位数有且只有一个 3.已知全集U={0,1,2,3},集合A={0,1,3,B={0,2,3,则gA∩B1=() A.{0, B.1,2 C.{0,2 D.(0,3 4.某同学过18岁生日时，订了一个三层的蛋糕.已知该蛋糕三层均为高相等的圆柱形， 且自上而下，三层蛋糕的半径分别为7cm,10cm,14cm,若该蛋糕的总体积为3450 πcm,则所需要长方体包装盒的体积至少为() A.23520cm B.7840cm3 C.15880cm D.19280cm 5.函数y=2-2 的图象大致是() 2 6.当r=1时，函数f)=anr+取得最大值-2，则f2)=() A.-1 B C. D.1 7.在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AA=AB,则AC,与平面BB,CC所成的角的正弦值为 A 2 B.5 c.6 4 D. 3 8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积 所用的经验方式为：弧田面积=2（弦×矢+矢），弧田（如到由圆弧和其所对弦所围成， 公式中“弦指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧AB长为 ,半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是《) 8 (5≈1.73) D B 0 A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米 ,。有一个國锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为号若圆柱的 外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是其底面半径的〔)倍 A.2W2 B.25 C.4 D.6 10已知双确线C:号芳-0>0b>0的无、右顶点分别为小、名，点P是双陆线C 上与A、A不重合的动点，若kxk=3,则双曲线的离心率为( A.√2 B.5 C.4 D.2 11.函数f(x=2sin0x在x∈ 34 上的最小值为2，则o的取值范围为() 引 B. c(-23+ D.2 12.已知函数fy=-2f但F-r的最大值为f(a,则a等于( 3 4 B. 4 c. D. 4 8 二、填空题（共16分） 13.如图，在边长为2的菱形ABCD中∠BAD=60,E为CD中点，则AE,BD= A— 14.已知点A(-3，0)，B(1，2)，若圆C：(x-3)+(y-4)=r(r>0)与以线段AB为直径 的圆相外切，则实数r的值是_— 15.平面内有12个点其中有4个点共线此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得 ___个不同的三角形 16.在aABC中，AB=AC，D为AC的中点，BD=2，则4BC面积的最大值为_— 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答 题区域的答案无效。） 17.已知数列|a，}中，a1，且a，-am=4a，a(nεN”) (1)求证：数列信是等差数列， (2)令一，求数列A}的前n项和S， 18.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD， PD=cD=2， P A__B (1)若M是PC的中点，证明：DM⊥平面PBC; (2)求三棱锥A-BDM的体积. 19.哈尔滨红肠己有近百年历史，是哈尔滨特产，也是黑龙江特产的代表，深受广大民 众的喜爱，哈尔滨红肠是用大兴安岭的老果木熏制而成的，因此它除了肉香还会散发着 浓郁的果木香.某调查机构从年龄在[20,70)岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向 购买哈尔滨红肠进行调查，结果如下表： [20,30 [30,40j 40,50 [50,60 [60,70 年龄/岁 抽取人数 18 22 25 27 8 有意向购买红肠的人数 8 17 22 24 4 (1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有 97.5%的把握认为购买哈尔滨红肠与人的年龄有关？ 年龄低于40岁的人 年龄不低于40岁的人 总计 数 数 有意向购买哈尔滨红肠的人数 无意向购买哈尔滨红肠的人数 总计 (2)用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在[60,70)的所有游客中随机抽取3人， 设这3人中打算购买哈尔滨红肠的人数为X,求X的分布列和数学期望 参考数据：K2= n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中m=a+b+c+d: P(K2≥ 0.15 0.10 0.05