专题13 盘点求数量积的四种方法-备战2023年高考数学二轮复习《方法与题型》讲解专训（新高考专用）

令学科网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2023高考二轮复习讲与练 专题13 盘点求平面向量数量积的四种方法 盘 定义法 点求平面 坐标法 向 量数量积 基底法 三种方法 极化恒等式法 典例讲解 一、定义法： 平面向量的数量积的定义：ab=a5cos0,其中0是向量ā和5的夹角，0取值范围为[0，π]： 规定：零向量与任一向量的数量积为0 方法点拨：由定义可知，要求两个向量的数量积，需要知道两个向量的模，及它们的夹角。 1、已知平面上三点4，B,C,满足=3，=4，广=5，则一+一+一的值等 于() A.-7 B.7 C.25 D.-25 2.在RtAABC中，∠C=90°，AB=4,AC=2,0为△ABC的外心，则AO.BC=() A.5 B.2 C.-4 D.-6 3.在扇形c0D中∠C0D=等，0C=0D=2.设向量元=20元+Oi,i=0C+20i,则方·i=() A.-4 B.4 C.-6 D.6 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更容为！ mxx cOM学科网精品频道全力推荐 4、已知在△ABC中，AB=AC=4，=8，则△ABC的形状是 5.在ΔABC中，BC|=3，AC=4，∠C=30^∘，则BCCA=— 三坐标法： 设a=(x_，y_1)，b=(x_2y_2)，则有两个向量的数量积为a-b=x_1x_2+y_1v_2， 方法点拨：用坐标法求数量积，首先需要建立适当的直角坐标系，然后分别把每个需要用到的点的坐 标表示出来，并利用“终减始”求出向量的坐标。 1.在ΔA4BC中AB+AC|-|AB-AC，AB=2，AC=1，EF为BC的三等分点，则AEAF=(-） A.。B．9p25 2．在ΔABC中，AB=2AC=6，BA·BC=BA3，点P是ΔABC所在平面内一点，则当 A^2+PB^3+PC^2取得最小值时，AP.BC=（） A.9B．-9 3.已知ΔABC是边长为2a(a>0)的等边三角形，P为ΔABC所在平面内一点，则PA-(PB+PC)的值不 可能是（） A.-a’ⅳB.-2a^2D.-2a^2 4.在ΔABC中，点M﹐N在线段AB上，AB=4MB，当N点在线段AB上运动时，总有 NB·NC≥MB·MC，则一定有（） A．BC⊥AB B．AC⊥BCC．AB=ACD．AC=BC 5.如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若AB·AO=1，则 AP·BP的最小值为_— 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 三、基底法 求解两个向量的数量积，当这个两个向量的模和夹角无法容易获得时（或者题目给定了另外两个向量 的模及夹角)，则需要把这个两个向量转换到其他模和夹角易得的另外两个向量上。 1.如图，在△ABC中，AB=6,AC=3,∠BAC=号，Bi=2DC,则A.AD=（) A.9 B.18 C.6 D.12 2、梯形ABCD中，ABIICD,AB=3,DC=1,AD=2,∠DAB=60°，点E在线段BD上，点F在线段 AC上，且E-BD,F-Ca,则花DF=() A B吕 3.已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，E是BC的中点DF=-2AF,则AE.BF=() A.24 B.-7 C.-10 D.-12 4.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区 的人们都有贴窗户的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图 一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆 心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则PM.Pw的取值范围 是(） 图一 图二 空原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.[1,2] B.[2,3] c弓利 D. 5.在△ABC中，己知AB=2,AC=3,∠BAC=60°，AM,BN分别是BC,AC边上的中线，则 AM.BN=() A B昌 C. D月 6.在A8CD中，∠ADC=号，CD=24D=4,E是CD中点，则花DB= 四、极化恒等式法： 1、极化等式：a6=[6+矿-(a-门 (1)公式推导： (a+B=a+2ab+B (a-=&-2ab+b →a6=a+-(6-] (2)几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线” 平方差的14. D 2、平行四边形模式：如图，平行四边形