专题12 盘点解三角形中最值问题的四种方法-备战2023年高考数学二轮复习《方法与题型》讲解专训（新高考专用）

令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2023高考二轮复习讲与练 专题12 盘点解三角形中最值问题的四种方法 的 构造函数法 点 解三角 基本不等式法 中最 值 问 题 辅助角公式法 四种方法 数形结合法 典例讲解 一、函数法 1、在△4BC中，设角4，B,C对应的边分别为a,bc,记△ABC的面积为S,且4r=b+22,则二的最大值 为() B.v39 C.vio D.3 12 6 3 2.在A4BC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,a=l,bcosA+cosB=2b,则S= ,△ABC的面积 b 的最大值为 3、在边长为2V3的等边aABC中，G是中心，直线I经过点G且与AB,AC两边分别交于P,Q两点，则 11 GPG 一的最大值为 4、若a,b,c为锐角△ABC三个内角A,B,C的对边，且sinB+sin'C-sin(B+C)=sin B sin C. (1)求角A:(2)若b=2,求△ABC面积的取值范围. 5.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=atan B,且A为钝角. 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ID证明：A-B=,2)求sinB+sinC的取值范园 二.基本不等式法 1、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 ccosB=2a+b,若△ABC的面积为S=√3c,则 ab的最小值为() A.28 B.36 C.48 D.56 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,LABC=120°，LABC的平分线交AC于点D,且 BD=1,则4a+c的最小值为一 3.在a4BC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,其中a2c,sinB=5 ,aABC的面积为2√2，则 23 b 的最小值为一 a-cl 4.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则 △ABC面积的最大值为 5、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 cosA sin 2B 1+sin A 1+cos2B (1)若C= 3,求B:(2)求口+b 2 的最小值 三.铺助角公式法 1、在aABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c=2√3 bsin A,b=元a,则实数1的最大值是 () A.5 B.3+5 2 C.25 D.2+5 2、在6ABC中，角A,B,C的对边分别是，b,c,若ac0sB=36si血A-beos4,则a+b的取值范围是 ab () A.3,5 B.4,6 C.「4,2+3 D.「4,2+i5 3.己知等腰三角形ABC的面积为2，其中AB⊥AC,点O,M,N分别在线段BC,AB,AC上， AO⊥BC且∠MON= 号，当点M,V在对应线段上运动时（合端点位置)·OM+ON的最 大值为 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4已知函数f)=s如'-5sn5os+1 X X 2 2 (1)求函数y=f(x)的单调递减区间： (2)在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,G,且满足a2-b2=accosB-bc,求 ∫(B)的取值范围， 5.如图，已知单位圆上有四点E(1,0),A(cos0,sin0),B(cos20,sin20),C(cos30,sin30),其中 0<6≤3，分别设△OAC、A4BC的面积为S和S 1)用sin6、c0s0表示S和S,(2)求S。+3,的最大值及取最大值时6的值 cos0 sin0 6、在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,√3 sinCsin(A+C)=sinB-sin B cos(A+B),且 cos Acos B >0 cosC (1)求角C的大小： (2)若c=4√5，求△ABC面积的取值范围. 四.数形结合法 1、△ABC中，角A,B,C所对的三边分别为a,b,C,c=2b,若△ABC的面积为1，则BC的最小值是() A.2 B.3 C.5 D. 3 2、已知边长为2的等边三角形ABC,D是平面ABC内一点，且满足DB:DC=2:1,则三角形ABD面积的 最大值是() A.254 c.4w54 33 B. 33 D.45 3 3 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 巩固练习 1、在sABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2V3,b2+c2=24,则角A