专题14 三角恒等变换【艺术生专供-选择填空抢分专题】-备战2023年高考数学高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

学科网 令科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【艺体生专供一选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用） 专题14三角恒等变换 考向解读 考向：主要考查基础知识和基本方法，以公式运算和记忆为主，需要掌握各种题型的基 本方法和解题技巧，举一反三！ 考点：二倍角公式、降幂公式、辅助角公式。 导师建议：背公式背公式背公式！ 知识点汇总 1.两角和与差的正余弦与正切 ①sin(a±B)=sina cosβ±cosa sin B; ②cos(a±β)=cosa cosβ年sina sinB; ③tan(a±f)= tana±tanB I干tan a tan B 2.二倍角公式 ①sin2a=2 sina cosa； 2 cos 2a cos2 a-sin2 a =2cos2a-1=1-2sin2a ③tan2a= 2tana 1-tan'a 3.降幂公式 sina cosa 2sin 2a;sin'a=1-cos2a ;cosa=1+cos2a 2 2 2 4.辅助角公式 asina+bcosa=√a2+b2sim(a+p)(其中sinp=- b a =cos p = a2+b va2+b2 a 【常用结论】 1.三角函数类型的题目出现平方相关的式子，就他俩中的一个，降幂用的多！！ ①sin20+cos20=1 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 李科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ②sim2a=1-cos2a .cos'a =1+cos2a 2 2 2角的拆分技巧0a=a+pB:@a=B-B-a:③子+a-号-经-a): 4 三、题型专项训练 永一觉 ①两角和差的正余弦、正切公式 ②二倍角公式 ③降幂公式 ④辅助角公式 ⑤三角恒等变换的综合应用 ⑥多选题 高考题及模拟题精选 题型精练，巩固基础 ①两角和差的正余弦、正切公式 一、单选题 1.sin70sinl0+cosl0°cos70°=() A. c.3 D. 2 2.sin20°cos10°-cos160sin10的值为() ®月 c.3 2 D.3 2 3.在平面直角坐标系中，已知点P34为角a终边上一点，若cos(a+B)=了B∈(0，)，则cosB=（) 2 空原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 卫学利网 学科网原创，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A. 3-8V2 B.3+8V2 15 15 C. 4+6V2 D.62-4 15 15 4已知m+引-ae 则sina的值为() A.3-45 B. 3+4W5 c.3-25 D.3+25 10 10 10 10 5.若a,B都是锐角，且cosa= 3'sin(a-B)= ,则cosB=() 10 A.2 B.2 c.2或- D. 或 10 10 2 10 1 6.已知cosa+cosB=,sina-sinB=,则cosa+)的值为() 13 59 A. D. 59 72 B.13 2 C. tan22.5° 7. 1-tan22.5°=（）. A.-1 C. D.1 8.已知tana,tanB是方程x2-5x+6=0的两根，那么tan(a+B)=(). A.1 B.2 C.-1 D.-2 9.已知0∈ 42 且sin0+=3i@ 则tan0=() 4 10 A. 1 C.2 D.3 3 B. 10,我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距 0(0°≤0≤180)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，琴影长度1 等于表高h与太阳天顶距O正切值的乘积，即1=htn0.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶 距分别为aB,且aa-)了若第二次的~号影长与表高"相等，则第一次的号影长~是表高的(） A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 1.已知sm20=子，期s0-3买m 4 A.、1 B. 1 6 6 6 0.6 12.已知sma--5,则，的值为《) a-4 4 1-tan a 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3 A. 4 c ②二倍角公式 13,已知a满足sina+cosa= 3'则sin2a=() A. B. c.8 0,8 14.在平面直角坐标系xO中，角a以x轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点(5，，则n2a: 221 () A.3 B. C,3 D.2 2 2 5已加0e(得引且0 ,则tan0=() 3 A.5 D. 5 B.√5 C.10 5或5 16.已知si