安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年第一学期期中考试高二文科数学卷

芜湖一中2020—2021学年第一学期期中考试 高二数学（文科）试卷 命题人：许月兵 校对人：周学玲 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中 1. 在空间，下列命题正确的是 A. 平行直线的平行投影重合 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行 2. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ） A 4 B. C. D. 3. 如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A. ，，三点共线 B. ，，，不共面 C. ，，，不共面 D. ，，，共面 4. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且， A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，在三棱锥P­ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(　　) A. AP⊥PB，AP⊥PC B. AP⊥PB，BC⊥PB C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D. AP⊥平面PBC 6. 如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（ ） A 平面ABC⊥平面ABD B. 平面ABD⊥平面BDC C 平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D. 平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A. B. C. D. 2 8. 中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为` A. B. C. D. 9. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 10. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 A. 17π B. 18π C. 20π D. 28π 11. 下列命题中错误的是（　　） A. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 12. 已知直线l过，两点，且l的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上 13. 一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为________. 14. 分别是三棱锥的棱的中点，，，则异面直线与所成的角为_____. 15. 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________． 16. 若点，在直线的异侧，则实数k的取值范围是___________. 三、解答题（共5题，共计48分） 17. 已知点，，点P是上的动点，求的最小值. 18. 直线l的过点. （1）若直线l在两坐标上等截距，求直线l的方程； （2）若直线l与x，y轴正半轴分别于点A，B，O为原点，求取最小值时直线l的方程. 19. 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC＝3PN. （1）求证：MN∥平面PAB； （2）求点M到平面PAN的距离. 20. 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°． （Ⅰ）求证：AD⊥BC； （Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值． 21. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； （Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由. 芜湖一中2020—2021学年第一学期期中考试 高二数学（文科）试卷 命题人：许月兵