上海市徐汇区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

高一数学 考生注意： 1．本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分120分． 2．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等相关信息． 3．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分． 一、填空题（本大题共有12题，满分48分）考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知全集，集合，则________． 2. 陈述句：“且”的否定形式是________． 3. 设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是________． 4. 已知方程的两个根为、，则________． 5. 当时，函数的图象恒过定点A，则点A的坐标为________． 6. 不等式的解集为________． 7. 已知（a为常数，且，），则________．（用a表示） 8. 若函数是偶函数，则正数a的值为________． 9. 若关于x的不等式在R上有解，则实数a的取值范围是________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，其中．用直线l：（）截这个正方形，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点D部分的面积记为S，将S表示为t的函数，则其解析式为________________． 11. 已知函数的表达式为，若且，则的取值范围是________． 12. 已知函数（，）至多有一个零点，则的最小值为________． 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题卷的相应编号上，将代表正确选项的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 13. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大数据传输速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．根据香农公式，若当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 已知函数是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的x的取值范围为（ ） A B. C. D. 16. 若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分56分）解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数a取值范围． 18. 已知函数的表达式为． （1）若关于x的不等式的解集为，求实数k的值； （2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 19. 高铁体现了中国装备制造业水平，是一张亮丽的名片．已知甲、乙两个城市相距，假设高铁列车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过．高铁列车每小时运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分每小时运输成本与速度x（）的平方成正比（其中比例系数为），固定部分每小时运输成本为10125元． （1）写出全程运输成本y（元）关于速度x（）的函数表达式，并指出函数的定义域； （2）当高铁列车时速大约多少（）时，全程运输成本（元）最小． 20. 已知函数的表达式为． （1）当，，时，证明：函数在区间上严格增函数； （2）当，时，求函数在区间上的最大值． 21. 已知函数，，若存在常数k（），使得对定义域D内的任意（），都有成立，则称函数在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数” （1）判断函数①，②是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由； （2）若函数（）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值； （3）若是定义在闭区间上的“2-利普希兹条件函数”，且，求证：对任意的都有． 高一数学 考生注意： 1．本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分120分． 2．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等相关信息． 3．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分． 一、填空题（本大题共有12题，满分48分）考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】或 【3题