4.1 因式分解（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.1因式分解 课堂知识梳理 1,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式， 2.因式分解与整式乘法是互逆关系 因式分解与整式乘法的区别和联系： (1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式： (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘 课后培优练 培优第一阶 一基础过关练 1,下列由左到右的变形，属于因式分解的是() A.m(x+y)=mx+my B.x2-4+3x=(x+2(x-2+3 C.(x+3x-3)=x2.9 D.x3-x=x(x+1(x-1) 【答案】D 【详解】：mx+y)=mx+my不是因式分解， A不合题意： :x2-4+3x=(x+2(x-2)+3不是因式分解， :B不合题意： :(x+3)x-3)=x2.9不是因式分解， C不合愿意： x3-x=x(x+1x-1)是因式分解， D符合题意： 故选D 2.判断下列各式从左到右的变形，其中不是因式分解的是(） A.x2-2xy+y2=(x-y)2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2+3x=x(x+3)】 D.a3b2+a2b=a2b(ab+1) 【答案】B 【详解】A.x2-2xy+y2=(x-y)2是因式分解，不符合题意： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B.（a+b)(a-b)=a2-b2是乘法运算，符合题意： C.x2+3x=x(x+3)是因式分解，不符合愿意 D.ab2+a2b=2b(ab+1)是因式分解，不符合题意： 故选B. 3.若x2+kx-15能分解成(x+5)(x-3),则k的值为 【答案】2 【详解】解：(x+5)(x-3) =x2+5x-3x-15 =x2+2x-15: :(x+5)(x-3)是由x2+kx-15分解成的， 一次项系数k=2。 故答案为：2 4.若关于x的多项式x2+kx+b因式分解为x-2)2,则k+b的值为 【答案】0 【详解】解：多项式x2+kx+b因式分解为x-2)2, x-2)2=x2-4x+4, k=-4,b=4, .k十b=-4十4=0 5,若多项式2x2-5x+m有一个因式为x-1),那么m= 【答案】3 【详解】解：设另一个因式为2xr+a, (2+a)c-1) -2x2-2x+ax-a -2x2+(a-2)x-a, .2x2-5x+m=2x2+（a-2)x-a, a-2-5,m-a, .Q=-3,m=3. 故答案为：3 6.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为四的大正方形，两块是边长都 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m>n(以上长度单位：cm).观察图形，可 以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 n n n 【答案】(2m+n)(m+2n) 【详解】解：根据图形面积关系可得：2m245mn+2n2=(2m+n)(m+2n), 故答案为：(2m+n)(m+2n). 7.已知整式A=x(x+3)+5,整式B=ax-1. (1)若A+B=(x-2)2,求a的值： (2)若A-B可以分解为(x-2)(x-3)，求a的值. 【答案】(1)a=-7:(2)a=8 【详解】(1)解：：A=x(x+3+5=x2+3x+5, A+B=x2+3x+5+ax-1=x2+(3+ax+4, A+B=(x-2)2 x2-4x+4=x2+(3+ax+4, 3+a=-4, a=-7: (2)A=x2+3x+5:B=ax-1, A-B=x2+3x+5-(ax-1)=x2+(3-ax+6, A-B可以分解为(x-2)(x-3), x2+(3-ax+6=x-2x-3=x2-5x+6, .3-a=-5, a=8. 8.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2.4x十m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学种问原创，让学习更容为！ pzx K.coM学科网精品频道全力推荐 解：设另一个因式为(x+n)，得x^2-4x+m=(x+3)(x+n)， 则x^2-4x+m=x^2+(n+3)x+3n， 〔n+3=-4 {m=3n﹐解得：n=-7，m=-21， ∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21. 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式3x^2+4x-k有一个因式是(x-5)，求另一个因式以及k的值． 【答案】另一个因式为(3x+19)，k