精品解析：广东省深圳市罗湖区布心中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区布心中学八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 ( ) A. 70° B. 50° C. 40° D. 20° 4. 若分式 有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 5. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 150° 7. 下列命题中，错误的是（ ） A. 过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形 B. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 C. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 8. 如图，在中，．分别以B、C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（　　） A. 12 B. 6 C. 7.5 D. 15 9. 某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中点E恰好落在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°； ④△ADO是等腰三角形．其中正确的是（　　） A ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：______． 12. 一个多边形的每个内角都是，这个多边形是_________边形． 13. 使分式有意义的x的取值范围为_________． 14. 如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为 _____． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D在线段BC上，BD＝3，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，EF⊥AC，垂足为点F．则AF的长为________． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. （1）解不等式：． （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当数代入求值． 18. 按要求完成作图： （1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向左平移5个单位得△A2B2C2，请作出△A2B2C2； （3）在x轴上有一个点P，满足PB＋PC最小，请直接写出P点的坐标． 19. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若BC＝BD，求BF长． 20. 某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元． （1）求每台冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？ 21. 阅读理解，并解答下面的问题： 拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）． 例：分解因式：＋4x＋3 解：原式＝＋x＋3x＋3把4x分成x和3x， ＝（＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组 ＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式 ＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式 请类比上面的示例，分解因式：＋5x＋6 22. （1）模型建立：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，