第09讲 数列的综合应用、新定义、不等式（四种题型）-冲刺2023年高考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（新高考专用）

第09讲数列的综合应用、新定义、不等式（四种题型） 【热点、重难点题型】 题型一：分期付款 一、单选题 1．（2023春·云南昆明·高三校考阶段练习）我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（    ） A．2192 B． C． D． 2．（2022·四川达州·统考一模）某顾客在2020年1月1日采用分期付款的方式购买一辆价值2万元的家电，在购买一个月后2月1日第一次还款，且以后每个月1日等额还款一次，如果一年内还清全部贷款（12月1日最后一次还款），月利率为0.5％.按复利计算，则该顾客每个月应还款多少元？（精确到1元，参考值，）（     ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率，当付清全部房款时，各次付款的总和为（    ） A．1205万元 B．1255万元 C．1305万元 D．1360万元 二、多选题 4．（2022·全国·高三专题练习）参加工作年的小郭，因工作需要向银行贷款万元购买一台小汽车，与银行约定：这万元银行贷款分年还清，贷款的年利率为，每年还款数为万元，则（    ） A． B．小郭第年还款的现值为万元 C．小郭选择的还款方式为“等额本金还款法” D．小郭选择的还款方式为“等额本息还款法” 5．（2022·全国·高三专题练习）市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.方式①：等额本金，每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；方式②：等额本息，每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2021年7月7日贷款到账，则2021年8月7日首次还款）.已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004，则下列说法正确的是（    ）（参考数据：，计算结果取整数） A．选择方式①，若第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，则小张该笔贷款的总利息为289200元 B．选择方式②，小张每月还款额为3800元 C．选择方式②，小张总利息为333840元 D．从经济利益的角度来考虑，小张应选择方式① 三、填空题 6．（2022秋·辽宁·高三辽宁实验中学校考阶段练习）沈阳京东MALL于2022年国庆节盛大开业，商场为了满足广大数码狂热爱好者的需求，开展商品分期付款活动.现计划某商品一次性付款的金额为 a 元，以分期付款的形式等额分成 n 次付清，每期期末所付款是 x 元，每期利率为 r ，则爱好者每期需要付款______． 7．（2022·全国·高三专题练习）赵先生准备通过某银行贷款5000元，然后通过分期付款的方式还款．银行与赵先生约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，则赵先生每个月所要还款的钱数为______元．（精确到元，参考数据） 四、解答题 8．（2022·浙江·高三专题练习）已知某新型水稻产量的年增长率为．某粮食种植基地计划种植该品种水稻．已知该基地2020年储有该品种水稻的产量为15万吨．现计划从下一年（2021年）起，每年年初种植，年底从中分出固定的产量用于销售，15年后清空种植并更换种植品种．设年后该品种水稻的剩余产量为万吨． (1)设每年用于销售的产量为万吨，请用和表示； (2)求（用表示）． 9．（2022·全国·高三专题练习）市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式： ①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同； ②等额本息：每月的还款额均相同． 银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（如2020年7月7日贷款到账，则2020年8月7日首次还款）．已知该笔贷款年限为20年，月利率为0.4%． （1）若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算该笔贷款的总利息． （2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半．已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张申请该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）． 参考数据：． （3）对比两种还款方式，从经济利