第08讲 数列求和（4种解题方法）-冲刺2023年高考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（新高考专用）

第08讲数列求和（4种解题方法） 【热点、重难点题型】 题型一：倒序相加法求和 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项，则（    ） A．98 B．99 C．100 D．101 2．（2023·全国·高三专题练习）随机变量的概率分布列如下： 0 1 2 … … 12 … … 其中，则（    ）A． B． C．6 D．12 3．（2022·全国·高三专题练习）已知各项都不相等的数列，2，，，圆，圆，若圆平分圆的周长，则的所有项的和为（    ） A．2014 B．2015 C．4028 D．4030 4．（2023·全国·高三专题练习）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则      A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 二、填空题 5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，等差数列满足，则__________． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，正项等比数列满足，则等于______． 7．（2022·全国·高三专题练习）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______. 三、解答题 8．（2022·河北·模拟预测）已知函数满足，若数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，（），数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围. 9．（2022·全国·高三专题练习）对于序列，实施变换T得序列，记作；对继续实施变换T得序列，记作．最后得到的序列只有一个数，记作． (1)若序列为1，2，3，求； (2)若序列为1，2，…，n，求； (3)若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作，若序列B为序列的一个排列，请问：是的什么条件？请说明理由． 题型二：错位相减法求和 一、填空题 1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，则___________. 2．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）数列满足，，则__________ 3．（2023春·江西宜春·高三校考开学考试）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若，则的前n项和_________． 4．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，点()()，记的面积为，则____________. 二、双空题 5．（2023·全国·高三专题练习）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______. 三、解答题 6．（2022·全国·高三专题练习）等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 7．（2022秋·福建龙岩·高三校考期中）设数列满足，. （1）求数列的通项公式; （2）令，求数列的前项和. 8．（2022·全国·高三专题练习）已知是递增的等差数列，，是方程的根. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 9．（2022秋·吉林白山·高三抚松县第一中学校考阶段练习）设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 10．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 11．（2022·全国·高三专题练习）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列