精品解析：安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

黄山市2022-2023学年度第一学期期末质量检测 高二数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知直线与直线平行，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与相交但不垂直 3. 若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线C：，过点与双曲线C有且只有一个公共点的直线有（ ）条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若圆C：上存在到的距离为1的点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A、B 两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.A地景区2001年的旅游人次为600万次，把景区门票价格提高到110元后，每年的旅游人次以10万次的年增加量逐年增长；B地景区2001年的旅游人次为300万次，取消景区门票以后，每年的旅游人次以11%的年增长率逐年增长.如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，那么从（ ）年起，B地的旅游收入将会超过A地.（参考数据：） A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011 8. 已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是、的中点，若，则椭圆离心率的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 数列的通项公式为，其前项和为，则使最大的的取值可以是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 11. 已知直线：和圆，则下列结论正确的是（ ） A. 始终过定点 B. 直线与圆恒有两个公共点 C. 圆心到直线的最大距离是 D. 当时，圆心关于直线的对称点为 12. 三棱台中，底面，，，，若是边中点，点在侧面内，则直线与直线的夹角的余弦值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________． 14. 在棱长为的正方体中，是线段的中点，是线段的中点，则直线到平面的距离为__________. 15. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为__________． 16. 如图，直线与相交于点，又直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，…，设点的横坐标构成数列，则= ______，数列的通项公式为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线：和圆：． （1）求直线截圆所得弦长； （2）若直线垂直于直线，且和圆相切于点，求点的坐标． 18. 已知数列的前n项和为，且. （1）求； （2）设，求数列的前n项和. 19. 如图，四棱锥中，四边形等腰梯形，，与相交于点，平面ABCD，，，，是线段上一点，且. （1）求证：直线平面； （2）当时，求平面与平面所成锐二面角余弦值. 20. 已知椭圆：的焦距为，点在上. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆左焦点的直线与交于两点，线段的中垂线为，若直线与直线、直线分别交于点、，求的最小值. 21. 马戏团表演场地是一个圆锥形棚，如图，为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，，是棚底的内接正三角形，中间的支柱米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演，有一个