2023年中考数学二轮专题复习-二次函数的最值问题

2023年中考数学二轮专题复习-二次函数的最值问题 …、解答题 1.如图，抛物线y=x2+bx+3交y轴于点A,交x轴于点B(-3,0)和点C(1,0),顶点为点M. (1)求抛物线的解析式： (2)如图，点E为x轴上一动点，若△A正的周长最小，请求出点E的坐标； (3)点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若△BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐 标 备用图 2.如图，△ABC中，AB=BC,AC=8,tan4=k,P为AC边上一动点，设PCX,作PEAB交BC于E,PFBC交 AB于F. (1)证明：△PCE是等腰三角形； (2)EM、N、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN,并探究EM、FN、 BH之间的数量关系： (3)当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式，x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值， H 3.已知抛物线y=ax2+2ar-3a(a为常数，a≠0) D (1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含的代数式表示）： 试卷第1页，共3页 A B D 7.如图，二次函数y=ax2-4ar+3(a+0)的图像与坐标轴交于点A(1,0)和点C.经过点A的直线 y=:+b≠0)与二次函数图像交于另一点B,点B与点C关于二次函数图像的对称轴对称. (1)求一次函数表达式： (2)点P在二次函数图像的对称轴上，当△ACP的周长最小时，请求出点P的坐标. 12 B 8.如图，直线y=- 。x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-x2+br+c经过A、B两点. y B (1)求抛物线的解析式： (2)若P是抛物线上一点，且P点坐标为 点Q为抛物线对称轴上一点，求QP+QA的最小值： (3)点N为直线AB上的动点，点M为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时， 求点M的坐标 9.某工厂加工生产所用的工料有两种供应方式，一种是从市场上直接采购工料，另一种是通过工厂自身生产工料.该 工厂去年2月至6月，每月所需的工料总量均为12000件，2月至6月，该工厂从市场上采购的工料量y1(件)与 月份x(2≤≤6，且x为整数)之间满足的函数关系如表： 月份x(月) 2 3 6 试卷第1页，共3页 11.已知二次函数y=ar2+(a+1)x+1(a≠0). 当口时，求该二次属数图家的顶点坐标 (2)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由. (3)当-2x0时，该函数有最小值-号，求a的值。 12.如图(1)，二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为3,0)，点 C的坐标为0,3)，直线I经过B、C两点， B 图1 图2 (1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标： (2)点P为直线I上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次 函数的图像相交于另一点N,当PM=二MN时，求点P的横坐标； (3)如图(2)，点C关于x轴的对称点为点D,点P为线段BC上的一个动点，连接AP,点Q为线段AP上一点，且 AQ=3P9,连接DQ,当3AP+4DQ的值最小时，直接写出D2的长， 13,甲、乙两个种植户销售同一种苹果，甲种植户，不论一次购买数量是多少，价格均为6元kg.乙种植户，一 次购买数量不超过50kg时，价格为7元kg:一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为71kg,超过 50g部分的价格为5元/g,设小王只在同一个种植户处一次购买苹果的数量为xgx>0). (1)根据题意填表： 一次购买数量g 30 50 150 甲种植户花费/元 300 乙种植户花费/元 350 (2)设在甲批发店花费元，在乙批发店花费乃元，分别求片，关于x的函数解析式： (3)若这种苹果市场统一售价为P元/g,且=-龙+8，请你给小王建议如何进货可获最大利润？最大利润是 500 试卷第1页，共3页 多少？ 4.红图1，抛物战=一马：，2+5与￥轴相交于4，B两点（点A在点B的右侧。与y精交于点C点D 是抛物线的顶点，连接AD、BD, (I)求△ABD的面积： (2)如图2，连接AC、BC,若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过P作PE∥BC交AC于点E,作PQ∥y轴交 AC于点Q,当POE周长最大时，将POE沿着直线AC平移，记移动中的POE为△PQ'E,连接CP',求 POE的周长的最大值及CP+PE+AE'的最小值： 3)如图3，点G为x轴正半轴上一点，且OG=OC,连接CG,过G作GH⊥AC于点H,将aCGH绕点O顺时针 旋转a(0<a<I80°)，记旋转中的aCGH为△CGH',在旋转过程中，直线CG,G'H'分别与直线AC交于点M, N,△GMW能