数形结合方法综合讲义-2023届高三数学二轮复习

2023备考数形结合综合讲义（原卷版） 数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.数形结 合思想的应用包括以下两个方面： (1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的 本质： (2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确. 利用数形结合求解函数与方程、不等式问题，方程解的个数问题可通过构造函数，转化为函数图象的交点 个数问题：f(x)g(x)可转化为函数y=f(x)和函数y=g(x)图象的位置关系问题 利用数学概念、表达式的几何意义求解最值、范围问题，向量、复数、圆锥曲线等数学概念具有明显的几 何意义，可利用图形观察求解有关问题：灵活应用一些几何结枸的代数形式，如斜率、距离公式等。 函数图象数形结合法：即通过函数图象来分析和解决函数问题的方法，对于高中数学函数贯穿始终，因此 这种方法是最常用的，破解此类題的关键点： ①分析数理待征，一般解决问题时不能精确画出图象，只能通过图象的大概性质分祈问题，因此需要确 定能否用函数图象解决问题： ②画出函数图象，画出对应的函数、转化的函数或构造函数的图象： ③数形转化，这个转化实际是借助函数图象将难以解决的数理关系明显化： ④得出结论，通过观察函数图象得出相应的结论. 熟练掌握函数图像的变换：由函数图象的变换能较快画出西数图象，应该掌提平移（上下左右平移）、翻折（关 于特殊直线翻折)、对称（中心对称和轴对称）等基本转化法与画数解析式的关系， 几何意义数形结合法：即在解决问题的过程中对题目中的一些代数式进行几何意义分析，将其转化为与几 何结构相关的问题，道过解决几何问题达到解决代数问题的目的.此方法适用于雄以直接解决的抽象问题， 可利用图彩使其直观化，再通过图形的性质快速解决问题，破解此类题的关键点： ①分析特征，一般从图形结构、性质等方面分析代数式是否具有几何意义， ②进行转化，把要解决的代数问题转化为几何问题 ③得出结论，将几何问题得出的结论回归到代数问题中，进而得出结论 解决此美问题需熟悉几何结构的代数形式：一般从枸成几何图形的基本因素进行分析，主要有： ()比值—可考虑直线的斜率： (2)二元一次式—可考虑直线的截距： (3)根式分式一可考虑点到直线的距离： (④)根式一可考虑两，点间的距离。 圆锥曲线数形结合法：是根据圆锥曲线中许多对应的长度、数式等都具有一定的几何意义，挖掘题目中隐 含的儿何意义，采用数形结合思想，快速解决某些相应的问题，破解此类题的关键点： ①画出图形，画出满足题设条件的國锥曲线的图形，以及相应的线段、直线等： ②数形求解，通过数形结合，利用圆锥曲线的定义、性质、直线与圆锥曲线的位置关系、圆与圆锥曲线 的位置关系等进行分析与求解： ③得出结论，结合题目条件进行分析，得出所要求解的结论， 破解圖锥曲线问题的关键是画出和应的图形，注意数和形的相互渗透，并从相关的图形中挖掘对应的信息 进行研究，直线与圆锥曲线的位置关系的转化有两种： ①通过数形结合建立和应的关系式： ②通过代数形式转化为二元二次方程组的解的问题进行讨论. 在解析几何的解题过程中，通常要数形结合，挖抵题中所给的代数关系式和几何关系式，构建解析几何模 型并应用模型的几何意义求最值或范围：常见的几何结构的代数形式主要有： ①比值—可考虑直线的斜率： ②二元一次式—可考虑直线的截距： ③根式分式一可考虑，点到直线的距离： ④根式一可考虑两点间的距离 1,己知函数f(x)=tan 若函数g(x)=f(x)+sinx在区间-3，m(m=kπ，keZ)上至少有4 个零点，则m的最小值为() A,2π B.3π C.4π D.5π xe,x≤0 2.己知函数f(x)= ,则函数g(x)=f(x)川-1零点的个数为() exlnx,x>0 A.3 B.4 C.5 D.6 3.函数f(x)=-xlx(-3<x<3)的图象大致为() 2x,x20 4.已知函数f(x)= -Xx<0则函数y=f(x)-2州的零点个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知函数f(x)= n->0则肠装7=+的点个是《) x2+2x,x≤0 A.2 B.3 C.4 D.5 6.设函数f八x)=ln2x+1-ln2x-l,则f（x)() A,是偶函数 B,是奇函数 上单调递增 .( 单调递减 7.设函数f(x)= [Inx,x >0, 若函数g(x)=f(x)-b有三个零点，则实数b可取的值可能是() e'(x+l),x≤0， A.0 C.1 D.2 8.设双曲线C:x2a2-y2b2=1{a>0,b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,左、右焦点分别为F,F2,以FF2为 直径的圆与双曲线左支的一个交点为P若以AA2为直径的圆与直线P