4.1 因式分解-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案（北师大版）

第四章 因式分解 因式分解 4.下列等式中，从左到右的变形，哪些是因式 (少知视桥理 分解？（是的在括号内画“√”，不是的画 1.因式分解的概念 “X”) 把一个多项式化成几个整式的积的形 (1)2m2-m=m(2m-1). () 式，这种变形叫做因式分解 (2)(2x十y)(2x-y）=4x2-y2.(×) 因式分解也可称为分解因式， (3)a2-2b=(a+b)(a-b)-.(×) 2.因式分解与整式乘法的区别 (4)x2-2xy+y2=(x-y) (√) (1)因式分解：将一个多项式化成几个整式 知识点2因式分解的应用 的积的形式；（和差化积） 5.(-55)×99+(-44)×99-99=-9900. (2)整式的乘法：把几个整式相乘的形式转 6.如果x2+a.x+b=(x-3)(x+5),求3a-b 化为一个整式的形式.（积化和差） 的值。 口口非谢现周练： 解：x2+u+b=(.x-3)(x+5)=x2+2x-15, 知识点1因式分解的概念 .a=2,b=-15 1.(2021兴安盟)下列等式从左到右的变形，属 ∴.3a-h=3×2+15-21. 于因式分解的是 (C) 7.下面是一个正确的因式分解过程，但是其中 A.x2+2x-1=x(x+2)-1 部分被墨水污染看不清了 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 2x2+3x-6+☐=(x-2)(2x+5). C.x2+4x+4=(.x+2)2 (1)求被墨水污染的部分： D.a(x2-1)=a.x2-a (2)若被墨水污染的部分的值不小于2，求x 2.如图的四边形均为长方形，根据图形，写出 的取值范围。 一个正确的等式：am十bm十cm=m(a十b 解：(1)被墨水污染的部分为 十c)(用因式分解的形式表示). (x-2)(2x+5)-(2.x2+3x-6) =2x2+5.x-4x-10-2x2-3.x+6 =-2x-4. 3.在(2x一y)(2x十y)=4.x2-y2中，从左向右的变 (2)根据题意，得一2x一4>2， 形是整式乘法，从右向左的变形是因式 解得x≤-3. 分解 即x的取值范围是r≤一3. 72 第四章因式分解 ∴，mn=(一2)×3=一6，符合题意， 入能力提切练m mn的值分别是一2和3. 8.对于①.x-3.xy=x(1-3y),②(x+3)(x 色素养锦优练 1)=x2十2x一3，从左到右的变形，表述正确 的是 (C) 13.仔细阅读下面的例题，解答问题： A.都是因式分解 例题：已知二次三项式x2一4x十m有一个 B.都是整式乘法 因式是x十3，求另一个因式以及m的值. C.①是因式分解，②是整式乘法 解：设另一个因式为x十n,则 D.①是整式乘法，②是因式分解 x2-4x+m=(x+3)(x+n), 9.对于算式20223一2022，下列说法错误 即x2-4x+m=x2十(n+3)x十3n, 的是 (D) fn+3=-4, m=3n, A.能被2021整除 n=-7, B.能被2022整除 解得 m=-21, C.能被2023整除 .另一个因式为x-7,m的值为一21. D.能被2024整除 仿照例题方法解答： 8 10.甲、乙两个同学分解因式x2十ax十b时，甲 (1)若二次三项式x2-9x-22的一个因式 62261 看错了b,分解结果为(x+2)(x十4)；乙看 为x十2，求另一个因式： 错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+b (2)若二次三项式2x2+bx一5有一个因式是 的值为15 2.x-5,求另一个因式以及b的值 11.若x十一6可分解成(x十m)(x十n),其中 解：(1)设另一个因式为x十a,则 m,n为整数，则符合条件的p的值有4个 x2-9x-22=(x+2)(.x十4)， 12.已知多项式2.x2+3xy-2y2-x+8y-6可 x2-9x-22=x2+(a+2)x+2a 分解为(x十2y十m)(2x一y十n)的形式，试 .2a=-22,a+2=-9, 求m,n的值. 解得4=-11， 解：(x十2y十m)(2x-y+n) .另一个因式为x一11 =2x-ry+nx+4xy-2y +2ny+2mr-my (2)设另一个因式为x十c,则 十网 2x+bx-5=(2x-5)(x+c) =2.x2+3.xy-2y2+(1+2m)x+(2n-m)y 2.x2十bx-5=2.x2+(2e-5)x-5c. 十1 1b=2c-5, n+2m=-1 -5c=-5. 2t-m=8. c=1, 解得 m=-2, b=-3. 解得 n=3, ∴.另一个因式为x十1，b的值为一3. 73如因西-当A=用时，走雄用只 %,等 规，A的静为十422，) 机信腿销：四平看情了，机来是孟确的，格的◆标体系 1上.(40l行1解桥：世