3.2 图形的旋转-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案（北师大版）

第三章图形的平移与旋转的 2 图形的旋转 第1课时 图形的旋转 3.如图，△ABC是等边三角形， 少知瑰桥理 D是BC上一点，△ABD经 1.旋转的有关概念 过逆时针旋转后到达△ACE 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方 的位置. 向转动一个角度，这样的图形运动称为 (1)旋转中心是哪一点？ 旋转，这个定点称为旋转中心，转 (2)旋转了多少度？ 动的角称为旋转角·旋转不改变图 (3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋 形的形状和大小 转后，点M转到了什么位置？ 2.旋转的性质 解：口)旋转中心是点A 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应 (2)旋转了60° 点到旋转中心的距离相等，任意一组对 (3)点M转到了AC的中点. 应点与旋转中心的连线所成的角都等 知识点2旋转的性质 于旋转角：对应线段相等，对应角相等· 4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 8 口口非视现固练 △ADE,且点D恰好在AC上，∠BAE= -62261 ∠CDE=136°，则∠C的度数是(A) 知识点1旋转的有关概念 A.24° B.26 C.30 D.36° 1.小明读了“子非鱼，焉知鱼之乐”后，用电脑 画了几幅鱼的图案，其中不能由如图所示的 图案旋转得到的是 (D) 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4, BC=3,把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转， 使点C落在AB边的点C'上，则CB的长度 是 (A) A.1 B C.2 n号 第1题图 第2题图 6.如图，在△ABC中，AB=√6，AC=5 2.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋 ∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转 转后得到△ADE,则下列旋转方式中，符合 60°得到△AB,C,连接BC1,则BC的长为 题意的是 (A) (A) A.逆时针旋转90°B.顺时针旋转90 C.逆时针旋转45°D.顺时针旋转45 A.3 B.23C.2√2D.4 61 。练案数学八年级下册BSD 11.如图①，将两个完全相同的三角形纸片 入能提卧练 ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°， 7.(2022镇江月考)如图，将△ABC绕点A顺 ∠B=∠E=a,若固定△ABC,将△DEC绕 时针旋转角α，得到△ADE,若点E恰好在 点C旋转. (1)当△DE℃绕点C旋转到点D恰好落在 CB的延长线上，则∠BED等于(D) AB边上时，如图②，旋转角为 A号 (用含a的式子表示). C.a D.180°-a (2)当△DEC绕点C旋转到如图③的位置 时，小杨同学猜想：△BDC的面积与 △AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜 想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的 猜想：若不正确，请说明理由 第7题图 第8题图 8.如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC 内，PA=6,将△PAB绕点A逆时针旋转得 到△QAC,则PQ的长等于 (A) A(D) A.6 B.√6 ① C.3 D.2 解：(1)2a 9.如图，点D为等边三角形ABC内的一点， (2)小杨同学的猜想是正确的.证明如下： DA=10,DB=8,DC=6,将线段AD以点A 过点B作BN⊥CD于点N,过点E作EM 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD ⊥AC于点M,如图， 连接DC.有下列结论：①点D与点D'的距 :∠ACB=∠DCE=90° 离为10：②△ACD绕点A顺时针旋转60后和 .∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， △ABD重合：③CD⊥CD;④Sm边形AD=24+ ∴.∠1=∠3. 25√3.其中正确的有 (D) ,BNLCD,EM⊥AC. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 ∴.∠BNC=∠EMC=9o :△ACB≌△DCE. .BC=EC.AC=CD. 在△CBN和△CEM中， ∠BNC=∠EMC. ∠1=∠3. 第9题图 第10题图 CB=CE, 10.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4, ∴.△CBN≌△CEM,∴.BN=EM. BC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转一定 的角度a,若0°<a<90°，直线AC1分别交 S,r=CD·BN. AB,AC于点G,H,当△AGH为等腰三角 S-号AC,EM.CD=AC, 2 形时，CH的长为√10一1或1 SAmD=SAARC. 62 第三章图形的平移与旋转 ∵∠CPA=60°，∴∠APN=30° ∵转速为10度/秒∴旋转3秒． 12.如图，有一副直角三角板如图①放置(其中如图②，PC∥BD成立 ∠D=45^°，∠C=30°)，PA，PB与直线MNPC∥BD。∠PBD=90^∘， 重合，且三角板PAC、三角板PBD均可以PB=∠DBP=90∘ 绕点P逆时针旋转。∵∠CPA=60^°∴∠APM=30^°． （1)∠DP