第三单元课时4 二次函数的应用-2023中考数学复习指南（十堰专用）

教学 Zhong Kao Fu Xi Zhi Nan 课时4二次函数的应用 育，某学校邀请农科院专家指导学生进行 考点梳理·课前查漏 小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 利用二次函数的性质解决有关最值问题： y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8， (1)分析问题中的数量关系，列出二次函 且x为整数)构成一种函数关系.每平方米 数关系式； 种植2株时，平均单株产量为4千克；以同 (2)研究自变量的取值范围； 样的栽培条件，每平方米种植的株数每增 (3)检验抛物线顶点的横坐标是否在自变 加1株，单株产量减少0.5千克 量的取值范围内，并利用二次函数的性质 (1)求y关于x的函数表达式. 求得最值； (2)每平方米种植多少株时，能获得 (4)给出实际问题的答案， 最大的产量？最大产量为多少千克？ 考法典例·题型解码 【分析】本题考查二次函数的应用，解 题的关键是读懂题意，列出函数关系.由每 例1(2022·威海)某农场要建一个 平方米种植的株数每增加1株，单株产量 矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边 减少0.5千克，即可得y与x之间的函数 用木栅栏围成.已知墙长25m,木栅栏长 关系式，再由产量=每平方米种植株数× 47m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出 单株产量即可列出产量与株数之间的函数 入口（另选材料建出入门）.求鸡场面积的 关系式，再由二次函数的性质可得答案 最大值， 出入口 能力训练·夯实基础 1.(2022·滨州)某种商品每件的进价为 【分析】本题考查二次函数的应用，理 10元，若每件按20元的价格销售，则每 解题意，掌握二次函数的性质是解题的关 月能卖出360件；若每件按30元的价 键.设与墙垂直的一边长为xm,然后估计 格销售，则每月能卖出60件.假定每月 矩形的面积列出函数关系式，再利用二次 的销售件数y是销售价格x(单位：元) 函数的性质求出最值即可. 的一次函数. 例2(2022·宁波)为了落实劳动教 (1)求y关于x的一次函数解析式； 38 中考复习指南 数学宁 (2)当销售价格定为多少元时，每月获 (2)求每套售价定为多少元时，每天销 得的利润最大？并求此最大利润 售套件所获利润W最大，最大利润是 多少元？ 3.(2022·仙桃)某超市销售一种进价为 18元/千克的商品，经市场调查后发现， 2.(2022·贺州)2022年在中国举办的冬 每天的销售量y(千克)与销售单价x 奥会和残奥会令世界瞩目.冬奥会和残 (元/千克)有如下表所示的关系： 奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户 销售单价x 晓，成为热销产品.某商家以每套34元 2022.525 37.540 (元/千克) 的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件， 若该产品每套的售价是48元时，每天 销售量y 3027.525 12.510 (千克) 可售出200套；若每套售价提高2元， 则每天少卖4套 (1)根据表中的数据，请用所学知识求 (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定 出y关于x的函数关系式； 为x元时，求该商品销售量y与x之间 (2)设该超市每天销售这种商品的利润 的函数关系式： 为（元）（不计其他成本）： 39 数学___________ZhongKao FuXiZhi Nan ①求出w关于x的函数关系式。并求出（2)该产品第一年利润为4万元，第二年 获得最大利润时，销售单价为多少；将它全部作为技改资金再次投入(只计入 ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的第二年成本)后，其他成本下降2元/件。 销售原则。求w=240(元)时的销售单价。①求该产品第一年的售价； ②若第二年售价不高于第一年，销售量 不超过13万件，则第二年利润最少是 多少万元? 4.(2022·荆州)某企业投入60万元（只5.（2022·扬州)如图是一块铁皮余料，将 计入第一年成本)生产某种产品，按网其放置在平面直角坐标系中，底部边缘 上订单生产并销售(生产量等于销售AB在x轴上，且AB=8dm，外轮廓线 量)。经测算，该产品网上每年的销售量是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高 y(万件)与售价x(元/件)之间满足函度OC=8dm。现计划将此余料进行 数关系式y=24-x，第一年除60万元―切割： 外其他成本为8元/件。（1若切割成正方形，要求一边在底部 （1)求该产品第一年的利润w(万元)与边缘AB上且面积最大，求此正方形的 售价x之间的函数关系式；面积； 40） 中考复习指南 数学 (2)若切割成矩形，要求一边在底部边 动时间t(单位：s)变化的数据，整理得 缘AB上且周长最大，求此矩形的周长： 下表. (3)若切割成圆，判断能否切得半径为 运动时间t/s 0 1 2 3 4 3dm的圆，请说明理由. 运动速度/cm/s 109.5 9 8.5 8 运动距离y/cm 09.75