第三单元课时3 二次函数图象与性质-2023中考数学复习指南（十堰专用）

宝教学 Zhong Kao Fu Xi Zhi Nan 课时3二次函数图象与性质 时，与x轴没有交点；一元二次方程ax2十 考点梳理·课前查漏 bx十c=0的解也就是抛物线y=a.x2+ 1.形如 (a,b,c为常数， bx十c与 轴交点的 坐标 a≠0)的函数叫做二次函数. 5.抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)可以看作 2.二次函数解析式的三种形式 是由抛物线y=a.x2(a≠0) 得 (1)一般式 到的 (2)顶点式 (3)交点式 考法典例·题型解码 3.二次函数的图象是 例1(2021·盐城)已知抛物线y= (1)顶点坐标为 :对称轴为 a(x-1)2十h经过点(0，一3)和(3,0). (1)求a,h的值 (2)当a>0时，开口 ;当a<0 (2)将该抛物线向上平移2个单位长 时，开口；a越大，抛物线的开口 度，再向右平移1个单位长度，得到新的 越 抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数 (3)当a>0时，若<-名则y随r 解析式 增大而 若八一品则y随工 【分析】本题考查二次函数图象上点 的坐标特征和二次函数图象与几何变换， 增大而 ;若x= 2a ,则函数y 将已知两点代入抛物线解析式可以得到 有最 值为 关于a和h的方程组，解之即可得到a和 h的值.抛物线平移后形状、大小和开口方 当a<0时，若x<- a则y随x增大 向均不变，故Q不变，只要确定平移后的 而 ;若x>一 则y随x增大 顶点坐标即可求得其解析式了 例2(2022·绍兴)已知函数y= 而 ;若x=一 则函数y有 b 一x2十bx十c(b,c为常数)的图象经过点 最 值为 (0,一3)，(-6，-3). 4.抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)与y轴交 (1)求b,c的值； 于点 ;当2-4ac 时，与 (2)当一4≤x≤0时，求y的最大值： x轴有两个交点；当？-4ac 时， (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与 与x轴有一个交点；当仔一4ac 最小值之和为2，求m的值， 34 中考复习指南 数学 【分析】本题主要考查二次函数的图：3.(2022·泰安)抛物线y=ax2十bx十c上 象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性 部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如 质，并利用分类讨论思想解答.只要将已 下表： 知两点代入抛物线的解析式即可求出解 -1 析式中的待定常数.本题中二次项系数为 一1，先将解析式化为顶点式，如果顶点的 下列结论不正确的是 ) 横坐标在自变量取值范围内，则在顶点取 A抛物线的开口向下 得最大值，否则，最大值就在端点处.第三 问可根据抛物线的对称轴进行分类讨论， B.抛物线的对称轴为直线x=。 确定其最大值和最小值，再利用最大值与 C.抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0) 最小值之和为2，列出关于m的方程，即 D.函数)y=ar+br十c的最大值为空 可求出m的值， 4.(2022·毕节)在平面直角坐标系中，已 能力训练·夯实基础 知二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图 1.(2022·雅安)抛物线的函数表达式为 象如图所示，有下列5个结论： y=(x一2)2一9，则下列结论中，正确的 ①abc>0: 序号为 ( ②2a-b=0: ①当x=2时，y取得最小值一9：②若点 ③9a+3b+c>0: (3,y),(4,2)在其图象上，则y2>y: ④b>4ac; ③将其函数图象向左平移3个单位长 ⑤a+c<b. 度，再向上平移4个单位长度所得抛物 其中正确的有 线的函数表达式为y=(.x-5)2-5; ④函数图象与x轴有两个交点，且两交 点的距离为6. A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 2.(2022·贺州)已知二次函数y=2x2 A.1个 B.2个 4x一1在0≤x≤a时，y取得的最大值 C.3个 D.4个 为15，则a的值为 5.(2022·天门)二次函数y=(x十m)2+ A.1 B.2 n的图象如图所示，则一次函数y=mx十n C.3 D.4 的图象经过 35 『数学______∠hongKao FuXiZhiNan y↑④当a≤―1时，关于x的一元二次方 程ax^2+bx+c=1必有两个不相等的实 数根。其中正确的是_____（填序号)。 9.(2022·嘉兴)已知抛物线L_1：y=a(x+ 1)^2-4(a≠0)经过点A(1，0)。 A.第一、二三象限（1)求抛物线L_1的函数表达式； B.第一、二、四象限（2)将抛物线L_1向上平移m(m≥0)个单 C.第一、三，四象限位得到抛物线L_2.若抛物线L_2的顶点 D.第二、三、四象限关于坐标原点O的对称点在抛物线L_1 6.(2022·连云港)如图，一位篮球运动员上，求m的值； 投篮，球沿抛物线y=-0.2x^2+x+2.25（3)把抛物线L_1向右