第二单元课时3 一元二次方程-2023中考数学复习指南（十堰专用）

宁数学 Zhong Kao Fu Xi Zhi Nan 课时3 一元二次方程 ②b-4ac 0台方程有两个相等的 考点梳理·课前查漏 实数根。 1.一元二次方程及其解法 ③b-4ac 0曰方程无实数根 (1)只含有一个未知数，且未知数的最 (2)根与系数的关系： 高次数是2的 叫一元二次方程： 若关于x的一元二次方程a.x2十bx十 (2)一元二次方程一般形式是a2+bx十 c=0(a≠0)有两个根分别为x,x2,则 c=0(a≠0)，其中a.x2,bx,c分别叫做 x1十x2 ,x1x2 项、 项、常数项，a,b,c分 注意运用根与系数关系的前提条件是 别称为二次项 、一次项 △>0. 常数项 3.一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的解题步骤： (3)一元二次方程的解法： (1)审题，设未知数； ①直接开方法：形如(x十m)2=n(n≥>0》 (2)列一元二次方程； 的方程，可直接开平方求根得x= (3)解一元二次方程； (4)检验，作答：检验两根是否符合实际 ②配方法：先将已知方程化为一般形 式，二次项系数化为1，常数项移到方程 考法典例·题型解码 右边，方程两边都加上一次项系数的 例1 (2022·遂宁)已知m为方程 的平方，使方程配成(x十)2=q的 x2十3.x一2022=0的根，那么m3+2m2 形式，如果g≥0，方程的根是.x=一p士√q 2025m+2022的值为 如果q<0,方程无实根. A.-2022 B.0 ③公式法：一元二次方程a.x2十bx十c= C.2022 D.4044 0(a≠0)的求根公式 【分析】本题考查了利用一元二次方 (b2-4ac≥0). 程的根的定义求代数式的值.根据题意有 ④因式分解法：将方程化为(a.x十m)· m2+3m-2022=0,即有m3+3m2 (bx十n)=0的形式，得两根为x1= 2022m=0,据此即可作答. x2= 例2(2022·十堰)已知关于x的 2.一元二次方程根的判别式及根与系数 元二次方程x2-2x-3m2=0. 的关系 (1)求证：方程总有两个不相等的实 (1)根的判别式：△=b-4ac. 数根； ①b-4ac 0台方程有两个不相等 (2)若方程的两个实数根分别为α，B, 的实数根。 且a十28=5，求m的值. 中考复习指南 数学 【分析】(1)证明方程判别式△>0 A.625(1-x)2=400 即可； B.400(1+x)2=625 (2)由根与系数的关系，得a十B=2, C.625.x2=400 再利用a十23=5，即可求出a,3的值，再 D.400x2=625 由根与系数的关系就能求出m的值. 6.(2022·泸州)已知关于x的方程x2 (2m一1)x+m2=0的两实数根为x1, 能力训练·夯实基础 x2,若(x1+1)(x2十1)=3，则m的值为 1.(2022·温州)若关于x的方程x2十 () 6.x十c=0有两个相等的实数根，则c的 A.-3 B.-1 值是 C.-3或3 D.-1或3 A.36 B.-36 7.(2021·广安)关于x的一元二次方程 C.9 D.-9 (a十2)x2一3.x+1=0有实数根，则a的 2.(2021·河南)若方程x2一2.x+m=0没 取值范围是 有实数根，则m的值可以是 Aa≤}且a≠-2Ba≤ A.-1 B.0 C.1 D.3 Ca<且a≠-2D.a<4 3.(2022·乐山)关于x的一元二次方程 8.(2021·通辽)随着互联网技术的发展， 3.x2一2x十m=0有两根，其中一根为 我国快递业务量逐年增加.据统计，从 x=1,则这两根之积为 2018年到2020年，我国快递业务量由 507亿件增加到833.6亿件，设我国从 .3 2018年到2020年快递业务量的年平均 C.1 增长率为x,则可列方程为 A.507(1+2x)=833.6 4.(2022·绍兴)已知抛物线y=x2+mx B.507×2(1+x)=833.6 的对称轴为直线x=2,则关于x的方程 C.507(1+x)2=833.6 x2十m.x=5的根是 D.507+507(1+x)+507(1+x)2= A.0,4 B.1,5 833.6 C.1,-5 D.-1,5 9.(2021·南充)已知方程x2-2021x十 5.(2022·重庆)学校连续三年组织学生 参加义务植树，第一年共植树400棵， 1=0的两根分别为m,2,则x-202四 第三年共植树625棵.设该校植树棵数 的值为 的年平均增长率为x,根据题意，下列方 A.1 B.-1 程正确的是 C.2021 D.-2021 19 宝教学 Zhong Kao Fu Xi Zhi Nan 10.(2021·玉林)已知关于x的一元二次 16.(2021·黄石)已知关于x的一