课后提升练(八) 等比数列的性质（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（八）等比数列的性质 [对应学生用书P] A组基础巩固练 1.已知{am}为等比数列，且a1a1g=π6，则tan(a2a12)的值为() A.-3 B.3)3 C.±3 D.-3)3 B解析：因为{an}为等比数列，所以a2a2=aa3=π6，所以tan(aza2)=tanπ6=3动3故 选B. 2.将公比为g的等比数列{am}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2,a2a,a4,… 此数列是() A.公比为g的等比数列 B.公比为q2的等比数列 C.公比为q3的等比数列 D.不一定是等比数列 B解析：由于amam十lan-lam=amam-1Xam+1an=qq=q2,n≥2且n∈N+,.{aam +1}是以公比为q2的等比数列，故选B. 3.在等比数列{an}中，如果a十a2=30,a十a4=60,那么a十a6=() A.80 B.90 C.100 D.120 D解析：由等比数列的性质可知a1十a2,a3十a4,as十a6构成新的等比数列，因为a1 十2=30，a3十a4=60,所以a5十a6=120,故选D. 4.等比数列x,3x十3,6r十6，…的第4项等于() A.-24 B.0 C.12 D.24 A解析：由题意可知(3x十3)2=x(6x十6，即x2+4x十3=0，解得x=一3或x=一1（舍 去)，所以等比数列的前4项依次为一3，一6，一12，一24，故选A 5.在1与100之间插入n个正数，使这n十2个数成等比数列，则插入的n个数的积为() A.10 B.nlo C.100 D.n1oo A解析：设这n十2个数为a,2,…,a+1,an+2,则(a2·a3·…·an+i)2=(a1·an+ 2y=100,.a2·a…·an+1=10 6.在正项等比数列{an}中，a(a1十2a6)十a27=64,则a2十a= 8解析：由a(a1十2a6)+a27=64,得a1a十2a3a6十a27=64,则a22+2a2a,十a27=64, ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 即(a十a)2=64,又ar0,故2十a=8 7.等差数列{an}的公差d≠0,41=20，且a,a7,ag成等比数列，则d= 一2解析：由a,a,a成等比数列，则aa=a27,即(a1十2d0(a1+8d=(a1十6d2, 化简得2a1d+20cP=0,由a1=20,d≠0，得d=-2 8.(2022广东广州模拟)已知正项等比数列{an},满足a2·a27·a220=16,则a1· 42·…·41017= 21017解析：在正项等比数列{an}中，a2·a27·a220=16,因为a2·a20=a21011,所 以(a7a10m)2=16,即aa101=a2509=4,所以a50w=2,所以a1·a2·a3·.·a1o17=al017509 =21017 9.三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个 数的和为6，求这三个数 解：由已知，可设这三个数为a-d,a,a十d,则a-d十a十a十d=6,∴.a=2, 这三个数可表示为2一d,2,2+d, ①若2-d为等比中项，则有(2-d2=2(2+d, 解得d=6或d=0(舍去).此时这三个数为-4,2,8. ②若2+d是等比中项，则有(2+d=2(2一d, 解得d=一6或d=0(舍去)， 此时这三个数为8,2，一4 ③若2为等比中项，则22=(2+d(2-d),∴.d=0(舍去) 综上可得此三个数为-4,2,8或8,2，-4 10.等比数列{an}同时满足下列三个条件：①a1十a6=11,②a·a4=329,③三个数23a ,a23,a4十49依次成等差数列，试求数列{an}的通项公式 解：由等比数列的性质知a1a6=a3a4=329, 所以al十a6=11,329),解得a1=f13323)或a1=f32313). 当a1=113323)时，9=2， 所以a=132-1,这时23a2十a4十49=329,2a23=329, 所以23a,a23,a4十49成等差数列，故a=132-1 当a1=y32313)时，9=12，a,=1326-",23a2十a4+49≠2a23, 不符合题意，故通项公式a=132-1 B组素能提升练 11.设{an}是由正数组成的等比数列，公比g=2,且a1·2·a3·…·a30=230,那么· 6·g·…·a30等于() A.210 B.220 ·独家授权侵权必究 亨学科网书城画 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家