课后提升练(九) 等比数列的前n项和公式（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城“ 您身边的互联网+教辅看家 b。2xxkcom 课后提升练(九）等比数列的前n项和公式 [对应学生用书P%] (A组、基础巩固练 1.等比数列{a，}的前n项和为8，若8s_3=15，a_3=5，则公比q的值为(） A.-12B.1 C.-12或1D.12或1 c解析：由题设知8_3=a_1+a_x+a_3=15，故a_1+a_2=10，∴a(1+q)=10，又a_3=a_1q^3 =5，即1+q=2q^2，解得q=-12或q=1故选C． 2．已知等比数列(a，}的前n项和为S，且8s=2，8-83=4，则s2-ss=(） A.8B．4 C.2D.1 A解析：(S_6-8_3)^2=S_3(8-S_6)，∴S_9-8_6=8. 3.设{a，}是公比为q的等比数列，8，是它的前n项和，若{S，}是等差数列，则q等于(） A.1B.0 C.1或0D．-1 A解析：∵8a-x，_1=an(n≥2)，又{8，}是等差数列，∴an(n≥2)为定值，即等比数列{a} 为常数列．∴q=anan-1=1(n≥2) 4.等比数列(a，}的前n项和为S_，，已知S_s=a_2+10a_1a_5=9，则a_1等于(） A.13B．-13 C.19D．-19 c_解析：设等比数列{a_n}的公比为q，由8_3=a_2+10a_1，得a_1+a_2+a_3=a_2+10a_1，即 a_3=9a_1，q^2=9，又a_5=a_1q^4=9，所以a_1=19 5.设等比数列{a，}中，前n项和为S，已知S_s=8，S_a=7，则a7+a_a+a_9等于(） A．18°B.—18° C.578D.558 A解析：因为a_7+a_3+a_9=8，-S_，且8_，&_s-s_，8-S_6也成等比数列，即8，一1.S_0-86 成等比数列，所以8(8-S_6)=1，即S9-S_6=18，所以a_7+a_8+a_2=18 6.已知等比数列{a_，}共有2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则 公比q=_____． 2解析：由题意得，S奇+S偶=-240，S奇-S偶=80，)解得S奇=-80，S偶=- 160，)所以q=S偶S奇=-160-80=2 7．数列{a，}的通项公式是a_a=a(a≠0)，则其前n项和为8a=— n，a=1，a(l-aa1-a)，a=0且a#1解析：因为a≠0，a_n=a^”，所以{a，3是以a为首项 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ,a为公比的等比数列.当a=1时，S.=n:当a≠1时，Sn=a一am)1一a 8.已知等比数列{an}的前n项和Sn=t2”-1十1，则实数t的值为 一2解析：Sm=t2n-1+1=t221+1,因为等比数列{an}的前n项和Sn=一Ag十A,其 中g为公比，所以t2十1=0，所以=-2 9.在等比数列{an}中，a2一a山=2，且2a为3a和a的等差中项，求数列{an}的首项、 公比及前n项和. 解：设数列{an}的公比为q(g≠0) 由已知可得alq-a1=2,4alq=3a1十a1g2,) 即a1(g-1)=2,92-4g+3=0,) 解得g=3或9=1 由于a(q-1)=2,因此9=1不合题意，应舍去， 故公比q=3,首项a1=1 所以数列{a}的前n项和Sn=al(1-gn-q=1×(1-31-3=3n一12n∈N) 10.设数列{a}的前n项和S,满足6Sn十1=9a(n∈N) (1)求数列{a}的通项公式： (2)若数列bn}满足bn=1am,求数列{bn}前n项和Tm 解：(1)当n=1时，由6a1+1=9a1,得a1=13 当n≥2时，由6Sn十1=9an,得6Sa-1十1=9an-1 两式相减得6(Sn一Sn-1)=9an一a-): 即6an=9an-an-1),∴.an=3a-1 ∴.数列{a}是首项为13，公比为3的等比数列，其通项公式为an=13×3-1=3-2 (2),bm=1an=(13y-2, ∴.b}是首项为3，公比为13的等比数列， .'.Th=61+b2++b=\aws4 al\col(1-(f(13)n)13=921-013))n). B组素能提升练 11.(2022广东深圳外国语学校月考)设S是等比数列{an}的前n项和，已知S十S。=0, 则a18a9=() A.-512 B.-8 C.-2 D.-1 B解析：设{an}的公比为q(g≠0)，由已知q≠1，因为S+S品%=0，所以al1一g1一q +al(1-q6)1一q=0,解得q3=-2或q3=1(舍去)，所以a18a9=algl7a1g8=g=(g)3=- 8故选B, 12