2.5 一元一次不等式与一次函数-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组少数学·名校级家 课题 5 一元一次不等式与一次函数 课时 第1课时 上课时间 1.能利用函数图象解一元一次不等式，初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的 关系 2.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识和利用数学 教学目标 知识解决实际问题的能力. 3.体验数、形是有效地描述现实世界的重要手段，体会数学与生活的密切联系，增强学数学的 兴趣和积极性。 重点：了解一元一次不等式与一次函数的关系，解决生活中的实际问题。 教学 难点：据题意找出题中的等量或不等关系，列出函数关系式，并能把函数关系与一元一次不等 重难点 式联系起来， 教学话动设计 二次设计 思考： 1.一次函数的一般形式是什么？ 课堂导入 2.一次函数的图象是 确定一次函数图象。 3.做函数图象的一般步骤是什么？ 4.一次函数的性质？ 自学指导 如图是一次函数y=2.x-5的图象，观察图象回答下 列问题： 2 (1)x取哪些值时，y=0? (2).x取哪些值时，y>0? (3)x取哪些值时，y<0? -2 (4)x取哪些值时，y>3? -5 设计意图：通过作函数图象、观察函数图象，进一步 理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与 探索新知 一次函数的内在联系. 合作探究 思考：能否将上述“关于函数值的问题”，改为“关于x的不等式的问题”？ 处理方式：教师点拨引导学生回答，教师展示过程， (1)x取哪些值时，2.x一5=0？ (2).x取哪些值时，2x一5>0？ (3)x取哪些值时，2x一5<0？ (4)x取哪些值时，2x一5>3？ 设计意图：通过观察一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元 一次不等式的解集，让学生从整体上感受利用一次函数可以帮助解决一 元一次不等式和方程的问题. .8 27 名校纹案数学“ 初中同步教案·八年级下册(BSD) 续表 做一做 【例1】兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑，已知弟弟每 秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象 回答下列问题： (1)何时弟弟跑在哥哥前面？ (2)何时哥哥跑在弟弟前面？ (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的？与同伴交流. 【例2】根据下列一次函数的图象， 3=3+6 直接写出下列不等式的解集 (1)3.x+6>0(即y>0): (2)3x+6≤0（即y≤0）： (3)-x+3≥0（即y≥0）： (4)-x十3<0（即y<0). 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生思考确定一一个物体位置的方法步骤. 教师指导 1.易错点 “一次函数问题”可转换成“一次不等式的问题”，反过来，“一次不等式的 间题”可转换成“一次函数的问题”. 2.归纳小结 (1)一次函数（值）的变化对应着相应自变量的取值范围，这个取值范围， 既可从一次函数的图象上直观看出（近似值），也可通过解（方程）不等式 而得到（精确值）. (2)“一次函数问题”可转换成“一次不等式的问题”： 反过来，“一次不等式的问题“可转换成“一次函数的问题” (3)我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函 数问题，二者相互渗透，互相作用. 利用y=一名x十5的图象，直接写出： )方程- 之x+5=0的解： 多45 当堂训练 (2)不等式-受x+5>0的解集： 5 (3)不等式-号+5<0的解集： (④)不等式一号+6>5的解集. 5 板书设计 一元一次不等式与一次函数的关系 1.一元一次不等式与一次函数 2.例1 3.例2 教学反思 28 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 艹数学：名校数案 课题 5 一元一次不等式与一次函数 课时 第2课时 上课时间 1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题. 教学目标 2.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想. 3.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力，体验数学与现实世界的重要联系. 教学 重点：了解一元一次不等式与一次函数的关系，解决生活中的实际问题， 重难点 难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题。 教学活动设计 二次设计 思考： 1.若y=一2x一2，=3x+3,试确定当x取何值时，y<,你是怎样 做的？ 2.某商品原价200元，现打七五折，则现价是 公 课堂导入 3.某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元. 处理方式：学生先独立做题，后师生共同解答 第1题有两种方法，解不等式法和利用函数图象的方法， 第2题：某商品原价200元，现打七五折，则现价是150元. 第3题：某商品原价60元，现优惠25%，则现价是45