12.2　复数的运算（2）（配套课件）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学 12.2 复数的运算（2) 上的任意两个值， >0 已知f的一 •江苏省姜堰第二中学丁连 根 解儿)= 2 f)》<0 92 / (24高 i2X4 凤凰高中数学 •情境问题 1.复数的加减法运算法则 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i 2.复数乘法的法则 (a+bi)(c+di)ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i 3.共轭复数 复数z=a+bi的共轭复数记作z,即z=a-bi 共轭复数的简单性质：z+z=24;2-z-_2bi:z·z=_02+b1 凤凰高中数学 •数学建构 在实数中，除法运算是乘法的逆运算，类似地，可以定义复 数的除法运算： 定义：把满足(c叶d(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数r+yi叫做复数a叶bi 除以复数c+di的商，（其中a,b,c,d,x,y都是实数）记为 (a+bi)÷(c+di)或 a+bi c+di 凤凰高中数学 ·数学建构 复数的除法法则一般地，我们有： a+bi (a+bi)(c-di) ac+bd bc-ad c+di (c+di)(c-di) 由于c+di≠0，所以c2+d2≠0，可见， 两个复数的商仍是一个复数. 分子分母同乘以分母的共轭复数，即把分母“实数化”. 圆厘高中数学， 数学应用 例1计算（1+2i)÷(3-4i) 解、α+2)+3-40-5+2-θ2i)(3+4i _3-8+6i+4i-=5+101 凤凰高中数学 •数学应用 实数集R中正整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成 立.即对任意的z,31,2∈C及m,n∈N*,有： zmz”=zm+n, (zm)”=zm, (Z122)”=z1”Z2”. 凤凰高中数学 •数学建构 的指数变化规律 i=i,i2=-1,i3=-i,i4=1 5=i,i6=-1,i”=-i,i8=_1 你能发现规律吗？有怎样的规律？ i4m=1i4m+1=ii4n+2=-1i4m+3=-i i4m+i4m+l+i4m+2+i4m+3=0,(n∈N*) 凤凰高中数学 •数学应用 例2计算 (1+i)2=2i;(1-i)2=2i -:立： 1-i 凤重高中数学 •数学应用 例3求值：i+i2+i3+…+i2010 解：原式=(i++3+)+(护++7+8) +.+(i205+i2006+i207+i208)+i2009+2010 =0++2=-1+i 凤凰高中数学 ·数学应用 例4设=-1+ ,求证： 22 (1)1+0+02=0;(2)o3=1. 证明：0a=(+50-! 2 3 1+0+2=1+（-2+220) 2)=0 (2):03-1=(0-1)(02+0+1) 由0可知，02+0+1=0 .03=1