12.2　复数的运算（1）（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 12.2复数的运算（1) 江苏省姜堰第二中学丁连根 教学目标： 1.掌握复数的加减法及乘法运算法则及意义；理解共轭复数的概念： 2.理解并掌握实数进行四则运算的规律 教学重点： 复数乘法运算 教学难点： 复数运算法则在计算中的熟练应用. 教学过程： 一、问题情境 问题1化简：(2+3x)+(-1+x),类比你能计算(2+3i)+(-1+i)吗？ 问题2化简：多项式(2+3x)(-1+x),类比你能计算(2+3i)(-1+)吗？ 问题3两个复数a+bi,a-bi有什么联系？ 二、学生活动 1.由多项式的加法类比猜想(2+3)+(-1+i)=1+4i,，进而猜想 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 若(x+yi+(c+di)=a+bi,根据复数相等的定义x+yi=(a-c)+(b-d)i. 2.由多项式的乘法类比猜想(2+3引)(-1+)=-5-i,进而猜想 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 3.两个复数a+bi,a-bi实部相等，虚部互为相反数. 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 三、数学建构 复数z=a+bi,z2=c+di. 1.复数和的定义：z,+z:=(a+c)+(b+d)i. 2.复数差的定义：z,-z,=(a-c)+(b-d)i. 3.复数积的定义：z,z,=(ac-bd)+(bc+ad)i. 性质：221=2122；(32)3=21(2223)；(22+23)=z22+123 4.共轭复数：z=a+bi与z=a-bi互为共轭复数： 实数的共轭复数是它本身. 共轭复数的简单性质：z+z=2a;z-z=2bi；z·z=a2+b2. 四、数学运用 1.例题 例1计算(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i). 解-5+i. 例2计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i). 解5-25i. 例3计算(a+bi)(a-bi). 解a2+b2. 例4已知复数z满足：z·z+2iz=4+2i,求复数z. 解1-i或1+3i. 2.练习 (1)当a>0时，方程x2+a=0的根是什么？ 解x=t√ai. (2)设，y∈R,在复数集内，能将x2+y2分解因式吗？ 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 解x2+y2=(x+i)(x-i) 五、回顾小结 本节课学习了以下内容： 1.复数的加减法法则和运算律. 2.复数的乘法法则和运算律. 3.共轭复数的有关概念.