12.3　复数的几何意义（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 12.3复数的几何意义 江苏省姜堰第二中学丁连根 教学目标： 1.了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数：了解复数 代数形式的加、减运算的几何意义. 2.通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的 几何意义. 教学重点： 复数的几何意义，复数加减法的几何意义。 教学难点 选择合适的方法正确表示集合. 教学过程： 一、问题情境 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示， 那么，复数是否也能用点来表示呢？ 二、学生活动 问题1：任何一个复数a十b1都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定， 而有序实数对（α，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用 平面上的点来表示复数呢？ 问题2：平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量OA是 一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？ 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 问题3：任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原 点的距离.任何一个向量都由模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给 出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？ 问题4：复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何 意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么 几何意义？ 三、数学建构 1.复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a十bi的实部α为横坐 标，虚部b为纵坐标就确定了点Z(a,b),我们可以用点Z(a,b)来表示复数 a+bi,这就是复数的几何意义. 2.复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面，其中x轴为实轴，y轴 为虚轴.实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数， 3.因为复平面上的点Z(a,b)与以原点O为起点、Z为终点的向量一一 对应，所以我们也可以用向量OZ来表示复数z=a十bi,这也是复数的几何意义. 4,复数，复平面的点和平面向量OZ之间的关系：见书上 5.复数的模：向量OZ的模叫做复数的z的模，记作或a+bi.由模的定 义可知日=a+bi=Va2+b2.复数的模表示复平面上该点到原点的距离. 6.复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到.两个复 数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.同时，复数加减法的 法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的. 四、数学运用 1.例题 例1在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4,2+i,-i,-1+3i,3-2i. 解(4,0)，z=4:(2,1),z=2+i:(0,-1),z=-i:(-1,3) z=-1+3i:(3,-2),z=3-2i. 例2已知复数z=(m2+m一6)+(m2+m一2)i在复平面内所对应的点位于 第二象限，求实数m允许的取值范围. 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 解-3<m<-2或1<m2. 例3已知复数z=3+4i,22=-1+5i,试比较它们模的大小. 解=5，=V26,< 例4设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ 1=2；(2)2<<3. 解：(1)圆，(2)圆环. 2.练习 (1)复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？ (2)如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚 部分别满足什么关系？ (3)“a=0”是“复数a十bi(a,b∈R)是纯虚数”的 条件 (4)“a=0”是“复数a十bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的 条件. 五、回顾小结 本节课学习了以下内容： 1.复数的几何意义 2.复数加减法的几何意义. 3.数形结合的思想方法.