专题52 全国初中数学竞赛模拟卷（二）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题52全国初中数学竞赛模拟卷（二) 1,己知过点(2,3)的直线y=x+b(a≠0)不经过第四象限，设S=a+2b,则S的取值范围为() A.是≤S<6 B.-6<S≤- C.-6≤s≤- D,3≤S≤6 2.有下列四个命题：①若2=4，则x=2:②若品=点，则x=主：③命题“若a>b,则m2 >bm2”的逆命题：④若一元二次方程x2+bx+c=0的两根是1和2，则方程cx2-bx+a=0的两根是-1 和-方.其中真命题的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，S△ABE=S△ADF=S矩彩ABD,则 SaCEr A.3 B. C.5 D. 4.若函数y=(x2-100x+271+2-100x+270,当自变量取1,2,3，，100个自然数时，函数 值的和是() A.374 B.390 C.765 D.578 5,把1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数分为A、B两个部分，其中A部分的元素之和等于B部 分的元素之积，则A部分的数是一，B部分的数是 6.方程1-x+1+k=有三个实数根，则k=_ 7.从-3，-2，-1，-月，0，，1,2,3这9个数中随机抽取一个数，记为m,若数m使关于x的不等 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2x+7)≥3 式组 x-m<0 无解，且使关于x的分式方程点十器=-1有非负整数解，那么从这9个 数中抽到满足条件的m的概率是」 8.如图，正方形ABCD中，AB=2,E是BC中点，CD上有一动点M,连接EM、BM,将△BEM沿着 BM翻折得到△BFM.连接DF、CF,则DF+FC的最小值为一· D 9.记S(n)为n的各位数字之和，例如S(2019)=2+0+1+9=12. (1)当10≤n≤99时，求可的最小值. (2)当100≤n≤999时，求可的最小值. (3)当1000≤n≤9999时，求可的最小值。 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m(m为常数)的图象与x轴交于点A(-3,0), 与y轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线y=a2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)经过A、C两 点，并与x轴的正半轴交于点B. (1)求m的值及抛物线的函数表达式： (2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标： (3)是否存在抛物在线一动点Q,使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的 横坐标；若不存在，请说明理由： (4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M(,y),M2(x2,2)两 MPM2P 点，试问，。是否为定值？如果是，请直接写出结果：如果不是请说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 0 B 11.如图，△ABC中，P为BC边上一点，E为线段PC的中垂线与边AC的交点，D为线段BP的中垂线 与边AB的交点，点P关于直线DE的对称点为点Q. (1)证明：A,Q,D,E四点共圆： (2)证明：A,Q,B,C四点共圆. 12.在平面直角坐标系Oy中，对于任意两点P1(,)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义： 若1x2≥y-y2,则点P1与点P2的“非常距离”为x1-x2: 若灯x<M~,则点P与点P2的“非常距离”为2. 例如：点P1(1,2),点P2(3,5),因为1-3<|2-5，所以点P1与点P2的“非常距离”为2-5 |=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的 直线P2Q的交点). (1)己知点A(-克，0)，B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标： ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)已知点C(x, 寻+3)是直线m上的一个动点， ①如图2，点D的坐标是(0,1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标： ②如图3，正方形FGN的边长为1，边FG在x轴上运动，点F的横坐标大于等于-1，点E是正方形 FGN边上的一个动点，直接写出点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标. m m 2 NM 4 -3-2-10 12x∠4-3-2