第四单元 2.1 正比例-【绘本课堂·学习书】2022-2023学年六年级下册数学(人教版)

化凉宏达一甲 北京宏达一 分析与解答 方法二 解：设需要加x克水。 10:x=2:9 北京宏达一甲牧商料技有限公司 2x=10×9 x=10x9 利技有限公同 2 x=45 答：需要加45克水。 (2)这里已知的是蜂蜜水的质量，即蜂蜜和水的质量和，可以将蜂 蜜与水的质量比转化为蜂蜜与蜂蜜水的质量比。 蜂蜜：水=2：9◆ 蜂蜜：蜂蜜水=2：（2+9)=2：11 解：设需要y克蜂蜜。 y:550=2:11 北京宏达 11y=550×2 y 550×2 11 y=100 答：需要100克蜂蜜。 答案(1)45克 (2)100克 技有限公司 带你记 如果A:B=a:b,那么有： A:(A+B)=a:（a+b) 牧商科技有限公司 A:(A-B)=a:(a-b)(A>B,a>b) 2正比例和反比例 正比例 正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们 的关系叫做正比例关系。 0 北京宏达一甲收商科技有 六年蚊·下·比例 化凉宏达一甲做商科拉 北京宏达一 ·常见的正比例关系 ①买同一种商品时，单价不变，总价和数量是成正比例的量，总价 与数量成正比例关系。 总价 =单价 数量 公司 宏达一甲商 ②同种液体的质量和体积是成正比例的量，液体的质量与体积成正 比例关系。 中科技有限公司 质量 =密度 体积 ③圆的周长和直径是成正比例的量，周长与直径成正比制关至达一甲 圆的周长 达一甲教科技有限公司 直径 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）， 正比例关系可以用下面的式子表示： y=k 北京宏达一甲牧商科技有限公司 做一做 长方形的长是10厘米，它的周长和宽成正比例关系吗？ 限公 分析与解答 公达一甲 判断两个相关联的量是否成正比例关系，要看它们对应数据 的比值是否一定。 密度：物质单位体积的质量。甲说 北京宏达一甲收商科技有限公司 六年城·下·比例 分析与解答 显然，长方形的周长和宽的比值不是一定的，所以它们不成正 比例关系。 答案不成 正比例关系的图象 正比例关系的图象画出来是一条直线，利用这条直线可以解决实际 问题。 1|一辆汽车行驶在高速公路上，下面的图象表示它行驶的路程和时间的 关系。 路程/km 720 2小时行驶__400400km 160km320﹒ 400:5=80 160:2=80240 123456789时间I时 76 六年级·下·比例 凉宏达一甲做 北京宏达一 从图象上看，路程与时间的关系形成一条直线，说明汽车行驶速 度不变，路程与时间成正比例关系。 做一做 甲牧技有限公同 向一个圆柱形的杯子缓慢地注水，下面是水的体积与对应水深的 关系。 达一甲商科技有限公 体积/mL 60 150 240 水深/cm 2 5 8 (1)用图象表示水的体积与对应水深的关系： 体积/mL 北京宏达一甲教育利技 达一甲数衡技有限公司 水深/cm (2)已知杯子高12cm,要注满水，需要水的体积是多少？ (3)将某一个时刻的水深记作a厘米(a≠0)，水的体积记作V1；当 水深为2a厘米时，把水的体积记作V2。求V1:V2的比值。 分析与解答 这个杯子是圆柱形，装在里面的水也是圆柱形，由圆柱的体积 公式V=Sh可知： 科技有限公司 =S一底面积一定 达一甲 题中圆柱形杯子的底面积一定，由正比例的意义可知，水的体 积与水深成正比例关系。 也可以根据题中数据得出结论： 北凉宏达一甲 六年城·下·比例 化宏达一甲 北京宏达一 分析与解答 公5 体积/mL 60 150 240 水深/cm 2 5 8 体积和水深的比值 30 30 30 显然，水的体积和水深的比值一定，所以水的体积与水深成正比例 关系。 (1)第一步：标出合适的刻度； 4 第二步：标出已知点； 料技有限公司 第三步：过已知，点画直线。 体积/mL 360 北京宏达一》 300 240 180 技有限么 120 达一伊 60 水深/cm 0123456789101112 (2) 方法一 由任意一个水的体积和对应水深，如60和2，计算出杯底（圆 柱底面)的面积： 60÷2=30(cm2) 再计算水深为12cm时水的体积： 科技有限公司 30×12=360(cm3) 360cm3=360mL 达一甲 方法二 观察(1)中水的体积与水深的关系图，可以发现，当水深为2cm 时，对应的水的体积为360mL。 北京宏 8 北凉宏达一甲 六年蚊·下·比例 化凉宏达一甲料 北京宏达一 分析与解答 (3)因为水的体积与水深成正比例关系，那么它们的比值一定，所 以有： a 2a ◆V,2a=V2a→ 0=7或V%=a:2a 答案(1)见解析 (2)360mL (3)2 带你记 b d 交换内项的