精品解析：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一下学期2月第一次月考数学试题

2022-2023学年度第二学期第一次月考 高一数学 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于向量的命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 在长方体中，，，点分别在棱上，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（ ） A. B. 或 C D. 或 5. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立充分条件是（ ） A. 且 B. C. D. 6. 在中,,则是 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ） A B. C. D. 8. 设向量，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在平行四边形中，，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 10. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ） A. B. C. D. 外接圆的面积为 12. 是的重心，，，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影等于 C. D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且，，则________. 14. 已知单位向量的夹角为，与垂直，则______． 15. 已知向量，，，若，则实数_________ 16. 在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位所在直线与旗杆所在直线共面，在该列的第一个座位和最后一个座位测得旗杆顶端的仰角分别为和，且座位的距离为米，则旗杆的高度为__________米． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知. （1）求与的夹角； （2）求. 18. 如图，在中，，是的中点，设，. （1）试用，表示； （2）若，，且与的夹角为，求. 19. 设两个非零向量，不共线． （1）若，，，求证：，，三点共线； （2）若与共线，求的值． 20. 已知向量，，． （1）若，求t的值； （2）若与的夹角为锐角，求t的取值范围． 21. 如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的位于该市的某大学与市中心的距离，且现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学其中，，． （1）求大学与站的距离； （2）求铁路段的长． 22. 在中，角，，所对边分别是，，，． （1）求角大小； （2）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期第一次月考 高一数学 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法及数乘向量运算求解即可. 【详解】. 故选：A 2. 下列关于向量的命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解． 【详解】选项A，向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误； 选项B，长度相等,向量可能不平行，该选项错误； 选项C，显然可得出，该选项正确； 选项D，得不出，比如不共线，且，该选项错误. 故选：C. 3. 在长方体中，，，点分别在棱上，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得，从而得到，即可得到，从而得解； 【详解】解：由长方体的性质可得，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以； 故选：D 4. 已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由单位向量的定义，计算，即得． 【详解】由已知，所以与平行的单位向量为或． 故选：D． 【点睛】