8.1.1　函数的零点（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

_________风阻数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 8.1.1函数的零点 苏州市吴中区角直高级中学一展国培 教学目标： 1．使学生进一步明白函数的零点的概念； 2．使学生会判断一个函数在区间内是否存在零点． 教学重点： 函数零点存在性的判断． 教学难点： 函数零点存在性的判断． 教学过程： 一、问题情境 1.如右图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(-2，0)，试根据图象 填空： （1)k_0，b—0； (2)方程kx+b=0的解是─2∠ (3）不等式kx+b<0的解集_ 2．如果二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点(―3，0)和1，0)，且 开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空： (1）方程ax^2+bx+c=0的解是 (2）不等式ax^2+bx+c>0的解集为_； 不等式ax^2+bx+e<0的解集为__ 二、学生活动 使二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0，a，b，cεR)的函数值为0的实数x的值 称为函数y=ax^2+bx+c的零点．因此，二次函数y=ax^2+bx+c的零点就是一元 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 二次方程ax2+bx+c=0实数解，也就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交 点的横坐标 三、建构数学 1.函数y=f()零点的定义： 一般地，把使得函数y=f(x)的值为0的实数x的值，称为函数y=f(x)的 零点.函数的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标。 2.函数零点存在的条件： 函数y=f(x)在区间可a,b上不间断，且fafb)<0,则函数y=f(x)在区间(a, b)上有零点 四、数学运用 例1求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2，-1)上存在零点. 证明因为f(-2)=-3<0,f(-)=1>0,且函数f(x)的图象在区间 （-2,-1)上是不间断的，所以函数f(x)在区间(-2，-1上存在零点. 例2 求证：函数f(x)=2+2x-3有零点. 证明因为f(0)=-2<0,f)=1>0,且函数f(x)的图象在区间(0,1)上是 不间断的，所以函数f(x)在区间(0,1上存在零点.因此，函数f(x)=2+2x-3 有零点. 例3 若x是二次函数y=f(x)的零点，且m<x。<n,那么f(m)·f()<0 一定成立吗？ 解不一定.比如，1是函数f(x)=x2-3x+2的零点，且0<1<3，这时， f(0)=f3)=2. 练习： (1)函数f(x)=2x2-5x+2的零点是 风恩数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 答案：2和 (2)若函数f()=x2一2ax十a没有零点，则实数a的取值范围是 答案：0<a<1. (3)二次函数y=2x2+px+15的一个零点是-3，则另一个零点是 答案： (4)函数y=f),x∈[一5,3]的图象如右图所示，根据图象，写出函数∫ (x)的零点及不等式f(x)>0与f(x)<0的解集 解由右图可知， 函数零点分别是：一2,0,2. 不等式f(x)>0的解集是(-2,0)(2,3引. 不等式f(x)<0的解集是[-5，-2(0,2. 五、回顾小结 1.函数零点的概念、求法： 2.函数与方程的相互转化，即转化思想以及数形结合思想.