8.2.2　函数的实际应用（2）（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 8.2.2函数的实际应用（2) 苏州市吴中区角直高级中学展国培 教学目标： 1.使学生会通过数据拟合建立恰当的函数模型： 2.使学生能利用所得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测： 3.通过实例了解数据拟合的方法，使学生进一步体会函数模型的广泛应用 教学重点： 了解数据的拟合的方法。 教学难点： 通过数据拟合建立拾当函数模型. 教学过程： 一、情境问题 某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了估 测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产 量y与月份x的关系.模拟函数可以选用二次函数或函数y=ab十c(其中a,b, c为常数).已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数 好？为什么？ 二、学生活动 完成上述问题，讨论数据拟合的过程与方法. 三、数学建构 1.数据的拟合：数据拟合就是研究变量之间的关系，并给出近似的数学表 风恩数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 达式的一种方式. 2.在处理数据拟合（预测或控制）问题时，通常需要以下几个步骤： (1)根据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图： (2)通过观察散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线： (3)根据所学知识，设出拟合曲线的函数解析式一直线型选一次函数 y=x+b;对称型选二次函数y=ax2+bx十c;单调型选指数型函数y=abr+c或 反比例型函数y=kx十a十b; (4)利用此函数解析式，根据条件对所给的问题进行预测和控制. 四、数学应用 例1物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始 温度为To,经过一定时间t后的温度是T,则T-T。=(T。-Ta0.5yh,其中Ta 表示环境温度，h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃ 的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min,那么降到35℃时，需要多长时间？ (结果精确到0.1) 解由题意知，40-24=(88-24) 解得h=10.所以T-24=(88-242 将T=35代入， 解得 11 =64' 两边取对数，用计算器求得，1s25.4. 即约过25.4min,咖啡降到35℃. 例2在经济学中，函数x)的边际函数Mx)的定义为Mx)=x+1)一f (x),某公司每月最多生长100台报警系统装置，生产x台(x∈N*)的收入函数 为R()=3000x一20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)=500x+4000(单位：元)， 利润是收入与成本之差。 (1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x): (2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值？ 解由题意知，x∈[1，l00,x∈N”. 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 (1)P(x)=R(x-Cx=3000x-20x2-(500x+4000】 =-20x2+2500x-4000 MP(x)=P(x+1-P(x)=2480-40x. +74125,当x=62或x=63时，Px)取得最大值 是74120（元）. 而MP(x)=2480-40x是减函数， 所以当x=1时，MP(x)取得最大值2440（元）. 因此，利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)没有相同的最大值. 巩固练习 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本y (单位：元/100kg)与上市时间（单位：天）的数据如下表： 时间/t 50 110 250 种植成本y 150 108 150 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红柿的种植成本y与上 市时间t的变化关系： y=at+b,y=at2+bt+c,y=abl,y=alogbt (2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市时间及最低种植 成本 简答： (1)由提供的数据描述西红柿的种植成本y与上市时间t之间的变化关系 不可能是常函数，因此用y=at十b,y=ab,y=alogit中的任一个描述时都应有 α不等于0，此时这三个函数均为单调函数，这与表中所给数据不符合，所以， 选取二次函数y=afP+b+c进行描述， (2)略 五、要点归纳与方法小结 处理数据拟合（预测或控制）问题时的解题步骤.