8.2.2　函数的实际应用（1）（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 8.2.2函数的实际应用（1) 苏州市吴中区角直高级中学展国培 教学目标： 1.使学生能根据实际问题的情境建立数学模型： 2.使学生理解常见初等函数在解决一些简单的实际问题中的应用. 教学重点： 常见初等函数的应用. 教学难点： 数学建模的过程 教学过程： 一、问题情境 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的 工具.利用函数模型可以处理很多生活中的问题. 二、学生活动 完成下列各题： 1.等腰三角形顶角（单位：度）与底角x的函数关系为 2.某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数元)表示为茶杯个数x(个)的函 数 其定义域为 三、建构数学 利用数学模型解决实际问题时，一般按照以下步骤进行： 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 1.审题：理解问题的实际背景，概括出数学实质，尝试将抽象问题函数化： 2.引进数学符号，建立数学模型，即根据所学知识建立函数关系式，并确 定函数的定义域： 3.用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果； 4.将数学问题的解代入实际问题进行检验，舍去不合题意的解，并作答， 四、数学应用 例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产 每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成 本C(万元)、单位成本P万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x 台的函数关系式 解总成本C与总产量x的函数关系式是 C=200+0.3x,x∈N; 单位成本P与总产量x的函数关系式是P=20+0.3,xeN: 销售收入R与总产量x的函数关系式是R=0.5x,x∈N”: 利润L与总产量x的函数关系式是L=R-C=0.2x-200,x∈N°. 例2大气温度y(℃)随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11km 为止，大约每上升1km,气温降低6℃，而在更高的上空气温却几乎没变（设地 面温度为22℃). 求：(1)y与x的函数关系式： (2)x=3.5km以及x=12km处的气温. 解(1)当0≤x≤11时，y=22-6x；当x>11时，y=-44. 所以，y= 22-6x,0≤x≤11 -44,x>11 (2)当x=3.5时，气温是1℃；当x=12时，气温是-44℃. 巩固练习 1.生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的 函数，现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)=200十10x +0.5x2(元)，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销售这种商 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到 元. 答案：17800元. 2.A,B两地相距150千米，某人以60千米/时的速度开车从A到B,在B 地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A,则汽车离开A地的距离x与时间 t的函数关系式为 60t,0≤t≤2.5 答案：x=1502.5<1≤3.5· 325-50,1>3.5 3.某产品总成本C(万元)与产量x(台)满足关系C=3000+20x一0.1x2,其 中0<x<240.若每台产品售价25万元，要使厂家不亏本，则最少应生产多少 台？ 解设利润为y(万元). 则y=25x-(3000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3000(0<x<240,x∈N) 由y≥0解得，x≥150. 答：要使厂家不亏本，则最少应生产150台. 五、要点归纳与方法小结 利用函数模型解决实际问题的基本方法和步骤。