8.2.1　几个函数模型的比较（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 8.2.1几个函数模型的比较 苏州市吴中区角直高级中学展国培 教学目标： 1,通过几个具体例子，了解指数爆炸的含义： 2.结合具体例子，比较幂函数、指数函数、对数函数等常见初等函数的变 化趋势，加深学生对自然现象的理解。 教学重点和难点： 几个初等函数变化趋势的比较. 教学方法： 分组探究，合作交流 教学手段： 计算器和计算机辅助教学. 教学过程： 一、问题情境 问题情境：某种细胞每一分钟分裂一次.第一次分裂，1个分裂成2个：第 二次分裂，2个分裂成4个：第三次分裂，4个分裂成8个：则一个小时后， 共有多少个这种细胞？ 二、学生活动 1.通过计算细胞的个数，初步感受指数爆炸的“威力”； 2.在同一个直角坐标系内，画出函数y=2与函数y=x2的图象，并比较他 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 们的变化趋势. 三、数学建构 幂函数、指数函数、对数函数的变化趋势。 已知函数y=a'(a>1),y=x(n>0)和函数y=log。x(a>1).当x足够大时， 总有a>x">log。x, 四、数学应用 例1(1)用计算器或计算机计算下列各式的值： 1.012,1.013,1.014,0.992,0.992,0.99 请猜测1.015,0.9965的结果是多少？ (2)用计算器或计算机计算下列各式的值： 1.121.1,1.14,0.92,0.93,0.9 请猜测1.01,0.99的结果是多少？ 解(1)1.0=1.0201,0.992=0.9801， 1.01°=1.030301， 0.993=0.970299, 1.01=1.04060401, 0.99=0.96059601. 1.015≈37.8,0.996s≈0.03 (2)1.12=1.21, 0.92=0.81, 1.1=1.331, 0.9=0.729, 1.1°=1.4641， 0.9=0.6561. 1.010≈13781， 0.9"≈2.656×103. 例2(1)在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： y=2',y=x,y=x"5,y=log;x 并比较它们的变化趋势： (2)先想象下列两组函数图象之间的关系，再用数值运算，提出更一般的 猜想： y=1.01F与y=x"；y=x1与y=l1gx 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 解(1)图略.由图可知， 当0<x<2时，0<x2<2<4；当x=2时，2"=x2=4: 当2<x<4时，4<2"<x2<16;当x=4时，2=x2=16: 当x>4时，16<x2<2, 对应地， 当0<x<4时，0<l0gx<x5<2；当x=4时，l0g2x=x5=2; 当4<x<16时，2<x5<l0g2x<4；当x=16时，log2x=x5=4: 当x>16时，x5>log,x. 可以发现，当x>16时，2>x2>x5>l0g,x. (2)可以想象，在(0，+oo上，函数y=1.01'与y=x的图象都是随着x的 增大而上升.在(0，+o)上，函数y=x与y=lgx的图象都是随着x的增大而上 升.更为一般的猜想是：指数函数y=a(a>I)、幂函数y=x“(a>0)以及对数函 数y=log.x(a>1),当x足够大时，总有a>x>log.x: 五、回顾小结 1.指数爆炸的含义： 2.幂函数、指数函数、对数函数的变化趋势x.