精品解析：江苏省无锡市梁溪区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022－2023学年第一学期期末试卷九年级数学 一、选择题 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程有实数根的是（ ） A B. C. D. 3. 已知实数m是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知一组数据：这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 14，15 B. 14，13 C. 15，14 D. 15，15 5. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( ) A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 6. 下列说法，错误的是（ ） A. 直径是弦 B. 等弧所对的圆心角相等 C. 弦的垂直平分线一定经过圆心 D. 过三点可以确定一个圆 7. P为平面上一点，，半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，为的外心，为正三角形，与相交于点，连接．若，，则为（ ） A. 110° B. 90° C. 85° D. 80° 9. 如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为r，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若方程是关于x一元二次方程，则______． 12. 三角形两边长为3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长是______． 13. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为__________． 14. 已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是_____． 15. 正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是______． 16. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D＝55°，那么∠DCO＝_____°． 17. 如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点M，N，的半径为1，将以每秒1个单位的速度沿x轴向右作平移运动，当移动______秒时，直线恰好与相切． 18. 如图，在四边形中，，，M，N分别为边的中点，动点P从点N出发沿向点B运动，同时动点Q从点M出发，以同样的速度沿向点D运动，过点C作于点H，连接，则线段的长为______，在点Q从点M运动至点D的过程中，线段的最小值为______． 三、解答题 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为2的概率是______； （2）若从中任意抽取2张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 21. 某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题 （1）参加调查的学生共有______人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为______度； （2）将条形图补充完整； （3）若该校有名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有______人． 22. 已知：关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）当k为整数______时，方程有两个不相等的正整数根． 23. 如图，已知Rt． （1）请利用没有刻度的直尺和圆规作出一个圆，使圆心在上，且与、所在直线相切．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注） （2）在上题中，若已知，，求出所作的半径． 24. 某面店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，元旦期间，该店决定采取降价措施，经过市场调查发现，每降价5元，日销售量可以增加10件． （1）若降价10元，则平均每天的销售量为______件． （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？ 25. 如图，是的直径，点D在上，∠DAB=45°．，． （1）判断直线和的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 26. 如图，中，，动点P从点A出发沿边向点B以速度移动，同时点Q从点B出发，沿边BC向点C以的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为． （1）