陕西省西安市爱知初级中学2022-2023学年九年级下学期中考第六次学情检测数学试题（3月考）

第六次学情检测数学学科试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图是水平放置在桌面上的正三棱柱，则该三棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若一次函数与（）的图象交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形中，，，，垂足为E，与交于点F，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 如图，点A、B、C在⊙O上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，当时，，且当时，y值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b_____0．（填“＞”，“＜”或“＝”） 10. 如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点B的坐标为，则点A的坐标为_____． 11. 如图，是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足，，则的长为_______． 12. 已知反比例函数与正比例函数相交于，两点，则的值为__________． 13. 如图，四边形中，，，，，点P为边上一点（不与A、D重合），连接，过点P作交边于点Q，则的最大值为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 化简：，其中． 17. 如图，已知扇形，请用尺规作图在上求做一点，使（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，，点E在延长线上，连接，，，求证：． 19. 如图，的顶点坐标分别为：，，，将平移得到，使点A的对应点为． （1）可以看作是由先向左平移______个单位，再向下平移______个单位得到的； （2）画出，并求的面积． 20. 小华想用学过的测量知识来测量家门前小河BC的宽度：如图所示，他们在河岸边的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器CD，选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点B，顶部作为点A，现测得古树的项端A的仰角为37°，再在BC的延长线上确定一点F，使CF＝5米，小华站在F处，测得小华的身高EF＝1.8米，小华在太阳光下的影长FG＝3米，此时，大树AB在太阳光下的影子为BF．已知测倾器的高度CD＝1.5米，点G、F、C、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的宽度BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 21. 如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，甲、乙两人分别转动A，B两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜，请你解决下列问题： （1）乙转动转盘B一次，指针指向偶数的概率为__________； （2）这个游戏公平吗？请说明理由．（用列表法或树状图法解答） 22. 学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠． （1）分别写出两家旅行社所需的费用y（元）与师生人数x（人）的函数关系式； （2）当师生人数是多少时，甲旅行社比乙旅行社更便宜． 23. 爱知中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）所调查学生测试成绩中位数为_______；众数为_______； （3）若该校九年级共有学生1250人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于9分的学生约有多少人？ 24. 如图，是的直径，弦与交于点F，过点A的切线交的延长线于点D，点B是的中点． （1）求证：； （2）若，，求半径的长． 25. 如图，抛物线：与x轴交于A，两点，与y轴交于点，顶点为D，抛物线与关于x轴对称． （1）求抛物线的表达式及点D的坐标； （2）已知点E是抛物线的顶点，点P是抛物线上一个动点，且在对称轴右侧，过点P向对称轴作垂线，垂足为F，若以