精品解析：四川省成都市实验外国语学校2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题

2020～2021学年四川省成都市实验外国语学校 高三下学期开学考试理科数学试卷 一、单项选择题（共十二题：共60分） 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 函数大致图像是（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 下列4个命题： ①“如果，则、互为相反数”的逆命题 ②“如果，则”的否命题 ③在中，“”是“”的充分不必要条件 ④“函数为奇函数”的充要条件是“” 其中真命题的序号是（ ） A. ①④ B. ①② C. ②④ D. ②③ 7. 已知，且，，则 A. B. C. D. 8. 若圆M:与圆N:关于直线对称，则 A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 9. 如图，网格纸上每个小正方形的边长均为，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为 A. B. C. D. 10. 已知A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在正三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，点E在线段AB上，且AE＝2EB，过点E作该正三棱锥外接球的截面，则所得截面圆面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数t的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（共四题：共20分） 13. 已知函数，若，则实数a的取值范围是______． 14. 某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点（洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道）进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为_____．（用数字作答） 15. 设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为________________________． 16. 在四边形中，，，，则四边形的对角线的最大值为______. 三、解答题（共七题：共70分） 17. 已知数列为递减的等差数列，，为方程的两根． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 如图所示，已知AB为圆O直径，且AB＝4，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD＝DB. (1)求证：CD⊥平面PAB； (2)求直线PC与平面PAB所成的角． 19. 经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表： 上一年度销售额/万元 商品单价/元 为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图. 已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率. （1）求的平均估计值. （2）该工厂针对此次调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为 获奖金额/元 5000 10000 概率 记（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求的分布及数学期望. 20. 在平面直角坐标系中，已知点，是椭圆：的左、右焦点，且，椭圆上任意一点到，的距离之和为4. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，椭圆上存在点使得四边形为平行四边形，求四边形的面积. 21. 已知函数，． （1）若曲线在处切线的方程为，求实数a的值． （2）若在上存在一点，使得成立，求实数a的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程； （2）过曲线上一点作直线与曲线交于两点，中点为，，求的最小值. 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为m，a、b、c为正数且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公