专题04 相似遇到二次函数-2023年中考相似与圆、函数等结合的五大综合知识题型

专题04 相似遇到二次函数 ( 知 识 回 放 ) 类型一： 如图，P是直线BC下方抛物线上一点，连接OP交直线BC于E，求的最大值． 解法提示： 过P作PQ∥y轴交BC于Q， 则，而OC为定值， 所以，的最大值就转化为求PQ的最大值问题，利用坐标法求解最值即可． 类型二： 如图，P是直线BC下方抛物线上一点，连接AP交直线BC于E，求的最大值． 解法提示： 过P作PQ∥y轴交BC于Q，过A作AF∥y轴交BC于F， 则，而AF为定值， 所以，的最大值就转化为求PQ的最大值问题，利用坐标法求解最值即可． 类型三：直角三角形存在性或相似（直角）三角形存在性 如图，P是抛物线上一点，连接PB，PC，当△PBC为直角三角形时，求P点坐标． 解法提示：构造一线三直角 此题需要分类讨论，就一种情况进行说明，即当∠PCB=90°时， 如图，过C作x轴平行线，再分别过P、B作该平行线的垂线，垂足为M，N 则△PMC∽△CNB，利用相似三角形对应边成比例，可得： ，再利用坐标法得方程求解即可． ( 真 题 解 析 ) 典例1 （2022•湖北黄石中考真题）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m． (1)A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________； (2)连接，交线段于点D， ①当与x轴平行时，求的值； ②当与x轴不平行时，求的最大值 典例2 （2022•浙江湖州中考真题）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D． (1)①求点A，B，C的坐标； ②求b，c的值． (2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值． 典例3 （2022•湖南衡阳中考真题）如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点． (1)写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式； (2)若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值； (3)为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 真 题 演 练 ) 1. （2022•辽宁抚顺中考真题）如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点E，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，交直线于点F，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)当点D在第二象限且时，求点D的坐标； (3)当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 2. （2022•广西贵港中考真题）如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D． (1)求该抛物线的表达式； (2)若轴交于点E，求的最大值； (3)若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标． 3. （2022•福建中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由 8 / 8 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 相似遇到二次函数 ( 知 识 回 放 ) 类型一： 如图，P是直线BC下方抛物线上一点，连接OP交直线BC于E，求的最大值． 解法提示： 过P作PQ∥y轴交BC于Q， 则，而OC为定值， 所以，的最大值就转化为求PQ的最大值问题，利用坐标法求解最值即可． 类型二： 如图，P是直线BC下方抛物线上一点，连接AP交直线BC于E，求的最大值． 解法提示： 过P作PQ∥y轴交BC于Q，过A作AF∥y轴交BC于F， 则，而AF为定值， 所以，的最大值就转化为求PQ的最大值问题，利用坐标法求解最值即可． 类型三：直角三角形存在性或相似（直角）三角形存在性 如图，P是抛物线上一点，连接PB，PC，当△PBC为直角三角形时，求P点坐标． 解法提示：构造一线三直角 此题需要分类讨论，就一种情况进行说明，即当∠PCB=90°时， 如图，过C作x轴平行线，再分别过P、B作该平