错位相减求和-【三轮冲刺】2023年高考数学热点专题模型通关（数列篇）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 错位相减求和 思路引导 1错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前 n项和可用错位相减法求解 2特殊数列的求和公式 (I)等差数列的前n项和公式： S=n (al+an)2=na+n (n-1)2d. (2)等比数列的前n项和公式： Sn=nal,q=1,al-angal(1-qn）1-q,q时1. 3.掌握解题“三步骤 巧分折 把数列的通项转化为等差数列、等比数列 的积：并求出学比数列的公比 构差式 求出前项和的表达式，然后乘等比数列的 公比，两式作差 得结论 根据差式的特征进行准璃求和 4.四类特殊数列的前n项和 ①1+2+3+..+n=12n+1). ②1+3+5+..+(2n-1)=n2 ③12+22+32+..+n2=16m0n+1)2m+1). ④13+23+33+..十n3=14n2n+1)2 母题呈现 【典例】(2021全国乙卷)设{am}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足b,=nan3.已知am,3a2,9a成等差数列， (I)求{a,}和b}的通项公式；[切入点：设基本量g 2)记8，和Tn分别为{a}和b,3的前n项和.证明：T,Sn2.[关键点：b,=n(门 1 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 可学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 思路分析列方程一解方程·公式求和+错位相减求和一作差比较大小→结论 答题得分模板规范答题不丢分 (1)解设{a】的公比为q,则a=g- 因为a,3a2.9a成等差数列国，+- ①处等差中项 所以6a,=a+9as 所以6a,q=a,+9a,g2.[2分]4 ②处基本量列方程 即9g2-6g+1=0,解得q=号.【3分】 3可6，=会【分] a,=, 1、1 2)证明5=至-- 1 [6分] ③处等比数列求和公式 3 ① 3可， ②【8分] 111 3”3* ④处错位相减 整理得7-及总.10分」 2-小2俘0}引-)-<0做[12会上 ⑤)处作差比较大小 方法总结 1.如果数列{an}是等差数列，{bm}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和时，常采用错位相减法， 2错位相减法求和时，应注意： ①在写出“S”与“qS”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“S一gS”的表达式. ②应用等比数列求和公式必须注意公比g是否等于1，如果g=1,应用公式Sn=n 模拟训练 1.(2023陕西安康统考二模)已知公比大于1的等比数列a.}满足a,+a5=40,a,=16,b,=1og,a。, I)求数列a}的通项公式： (2)记c=a。·b,求{c,}的前项和Sn 2.(2023四川校联考模拟预测)在①a,=13,②a2-d2=5这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线 上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 问题：在各项均为整数的等差数列{4，}中，42=5，公差为d,且 (1)求{a。}的通项公式： (2)若b,=ad”,求数列b}的前项和S.· .(2023全国模拟预测)已知数列a满起，4+分4+方4++4，=aeN)。 11 (I)求数列{a.}的通项公式： (2)若b,=(2n-1an,记Sn为数列b}的前n项和，求Sn,并证明：当n≥2时，S.>6. 4.(2022四川遂宁.四川省遂宁市第二中学校校考一模)已知数列{a的前n项和为S。,且 S1=S。+a.+1, ·请在a+a,=3如，aa,成等比数列，S。=65,这三个条件中任选一个补充在 上面题干中，并解答下而问题， (1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列 的前n项和T,求证：1T<3. 5,(2022河北模拟预测)己知数列{a.}的前项和为S。,a1=3,且Sn+S=2a+1-3. (I)求数列{a}的通项公式； (2y0b,=a,loga,②b,1og,a,log,a 1 -；③b.=a.-log,an. 从上面三个条件中任选一个，求数列b}的前项和T· 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 6.(2022湖南郴州安仁县第一中学校考模拟预测)已知数列(a}中，前n项的和为Sn,且S。=3a。-4 (1)求数列a}的通项公式： ②果+2+3+…+”<9 -8× 恒成立，求最小值 3 3 .原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学计问原到，让学习更答当！ JP。zXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 7.(2023湖南株洲统考一模）数列{a