2023年中考数学一轮复习-2021年山东中考圆综合

2021中考圆综合专题复习 1、(2021·枣庄)如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P. (1)求证：DP∥BC； (2)求证：△ABD∽△DCP； (3)当AB＝5 cm，AC＝12 cm时，求线段PC的长． 2、(2021·威海)如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E.弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG. (1)求证：PF为⊙O切线；(2)若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长． 3、(2021·湖北黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连接OA. (1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积 4.如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点． (1)求证：AD⊥CD； (2)若∠CAD＝30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE—EC—爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程．(π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数) 5.（2018•明光市二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，且CD∥AB．连接AC，且AC＝AB．过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）若AB＝13，AE＝10，求⊙O的半径． 6.BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连接BF.(1)求证：BF是⊙A的切线；(2)若BE＝5，AC＝20，求EF的长． 7.（2019山东威海）（1）方法选择 如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD． 小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明． （2）类比探究 【探究1】 如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论． 【探究2】 如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是　 　． （3）拓展猜想 如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是　 　． 8.(2021·贵州贵阳)如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN. (1)EM与BE的数量关系是________；(2)求证：＝； (3)若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积． 9.(2021·江西)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC. (1)求证：∠CAD＝∠ECB； (2)若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2. ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积． 10.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F. (1)求证：∠ADC＝∠AOF；(2)若sin C＝，BD＝8，求EF的长． 11.(21·东营)如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）求线段OF的长度． 12.（21•泰安）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且 ．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED； （2）AD与OC，BC分别交于点F，H． ①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH； ②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值． 1） 13.如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A.(1)求证：∠ABG＝2∠C； (2)若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径． 14.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)求线段OF的长度． 15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE＋∠AFO＝180°.(