第一单元 二次根式考点串讲-2022-2023学年八年级数学下册阶段复习备考高分必刷（浙教版）

第一单元 二次根式考点串讲 【题型归纳】 【知识点梳理】 知识点1：二次根式 1. 二次根式的概念 一般地，我们把形如 的式子的式子叫做二次根式，称为 称为二次根号．如都是二次根式。 二次根式满足条件： （1） 必须含有二次根号 （2） 被开方数必须是非负数 知识点2：二次根式有无意义的条件 条件 字母表示 二次根式有意义 被开方数为非负数 二次根式无意义 被开方数为负数 知识点3：二次根式的性质 1.的性质 符号语言 文字语言 一个非负数的算数平方根是非负数 提示 有最小值，为0 2.的性质 符号语言 应用 （1） 正用： （2） 逆用：若a≥0，则 提示 逆用可以再实数范围内分解因式：如 3.的性质 符号语言 a（a＞0） 0（a=0) -a(a＜0） 文字语言 任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 应用 （1） 正用： （2） 逆用： 知识点4： 二次根式的乘法法则 1. 二次根式的乘法法则： （二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变） 2.二次根式的乘法法则的推广 （1） （2） ，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。 知识点5： 二次根式的乘法法则的逆用 1.二次根式的乘法法则的逆用 （二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质） 2.二次根式的乘法法则的逆用的推广 知识点6：二次根式的除法法则 1.二次根式的除法法则 （二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变） 2.二次根式的除法法则的推广 注意： （1） a≥0，b＞0时，才有意义； （2） 如果被开方数时带分数，应先化成假分数 知识点7：最简二次根式 1. 最简二次根式的概念 （1） 被开方数不含分母 （2） 被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式 2. 化简二次根式的一般方法 方法 举例 将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方 化去根号下的分母 若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数 若被开方数中含有小数，先将小数化成分数 若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算 (a＞0，b＞0，c＞0） 被开方数时多项式的要先因式分解 （x≥0，y≥0） 3.分母有理化 （1） 分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号 知识点8： 同类二次根式 1. 同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2. 合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 知识点9： 二次根式的加减 1. 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 2. 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 知识点10：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 【典例分析】 【典例1】（2022秋•云岩区月考）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2022春•宜城市期末）在式子，，，x+y中，二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例2】（2022春•朝阳区期末）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．63 【变式2】（2022•南京模拟）若是整数，则a能取的最小整数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【典例3】（2022•大理州二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤5 【变式3】（2021秋•宁安市期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　） A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠0 D．x＞0且x≠2 【典例4】（2022春•广陵区期末）化简二次根式﹣的结果为（　　） A．2a B．﹣2 C．2a D．﹣2a 【变式4】（2022春•兰山区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例5】（2022春•德城区校级期中）若＝3﹣x成立，则x满足得条件（　　） A．x≥