3.2 图形的旋转（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

3.2 图形的旋转 课堂知识梳理 1、定义：在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。 旋转角：对应点与旋转中心连线所成的角。 2、性质：旋转前后两个图形是全等图形（1）对应点到旋转中心的距离相等(2)对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。(3)对应线段相等，对应角相等。 3、旋转作图：将三角形绕某一点，*时针转动*度。 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 1．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2如图，由所给图形经过旋转不能得到的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（    ） A．点A不是旋转中心 B．是一个旋转角 C． D． 5．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 7．在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有___________个旋转对称图形． 8．如图所示图案，绕它的中心至少旋转__________后可以和自身重合． 9．如图，将绕点逆时针旋转得到，则的大小为_________． 10．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么____°． 11．如图，在，，，，将绕点B逆时针旋转90°得到，连接，则的长为__________． 12．如图，中，，，，点是线段的中点，把按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合． (1)直接写出旋转中心和旋转的度数； (2)求出的度数和的长． 13．如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是． (1)画出将向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的； (2)画出将绕点O逆时针旋转后的； 14．如图，在中，，点为垂足，将绕点顺时针旋转，使与重合，点落在点处，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点，求证：． 15．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接． (1)判断的形状； (2)求证：平分． 培优第二阶——拓展培优练 16．如图，在中，，点A的坐标为，P是OA上一动点，将点P绕点逆时针旋转，当点P的对应点落在AB边上时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．如图，将ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为120°，得到ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 18．如图，在中，，，，绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是（　　） A． B． C． D． 19．如图，在中，，，是上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 20．如图，将绕顶点A顺时针旋转到的位置，点D恰好落在边上，交于F，若，，则的长为___________． 21．如图，直线l上依次有，，，四点，且，以为边作等边，连接，；若，，则的长是______． 22．如图，已知点，点． (1)将绕点P逆时针旋转得，画出并写出点C的对应点的坐标为_______； (2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形，并写出点A的对应点的坐标为_______； (3)把向下平移6个单位长度得，画出，由图可知可由绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为_______． 23．已知点O是内一点，连接，，将绕点B顺时针旋转． (1)如图①，若是等边三角形，，，旋转后得到，连接，．已知． ①求的长； ②求的大小． (2)如图②，若是等腰直角三角形，，旋转后得到，点A，O，D恰好在同一条直线上，若，，则___________（直接写出答案即可）． 24．（1）如图①，和是等腰直角三角形，，点C在上，点D在线段的延长线上，连接、．线段与的数量关系为______． （2）如图②，将图①中的绕点O顺时针旋转（），第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；若不成立，说明理由． （3）如图③，若，点C是线段AB外一动点，，连接，将绕点C逆时针旋转得到，连接，解答下列问题． ①当点C落在线段上时，的长为______． ②直接写出AD长度的最大值和最小值．