浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

杭州二中2022学年第二学期高三年级3月考试 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（  ） A． B． C． D． 2．已知复数的实部为，则的值为（     ）. A．2 B．4 C． D． 3．圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为的扇形，则该圆锥的表面积为（  ） A. B. C. D. 4．杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办．某班举行了以“迎亚运、讲文明、创典范”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（     ） A． B． C． D． 5．已知，，，，过点作垂直于点，点满足， 则的值为（        ） A． B． C． D． 6．已知，，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 7．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的 离心率乘积的最小值为（     ） A． B． C． D． 8．已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示，沿将四边形翻折成，设二面角的大小为，在翻折过程中，当二面角取得最大角，此时的值为（       ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（     ） A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2 B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17 D．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16 10．已知函数，下列关于该函数结论正确的是（        ） A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是 C．的最大值为 D．是区间上的减函数 11. 已知正四棱锥的所有棱长均为，，分别是，的中点，为棱上异于，的一动点，则以下结论正确的是（ ） A. 异面直线、所成角的大小为 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 周长的最小值为 D. 存在点使得平面 12．已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称， 则（     ） A． B．周期 C．在单调递减 D．满足 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，为的中点，且，则__________. 14. 在的展开式中的系数为，则__________． 15．已知正实数满足，则的最小值是___________. 16．函数，其中a，b为实数，且.已知对任意，函数有两个不同 零点，a的取值范围为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知分别是内角的对边，若同时满足下列四个条件中的三个： （1）；（2）；（3）；（4） （1）满足有解三角形的需要组合有哪些？并说明理由； （2）请在（1）所有组合中任选一组，求对应的面积。 18.已知数列满足 （1）求证：是等差数列； （2）令（表示不超过的最大整数），求使得成立的最大正整数的值。 19.如图，四棱锥的底面为梯形，底面ABCD，，，，E为PA的中点． 证明：平面平面BCE； 若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积． 20. 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包，该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是，上下浮动不超过，这句话用数学语言表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布 （1）已知如下结论：若，从X的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为Y，则随机变量，利用该结论解决下面问题： （i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y,求； （ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上，并经计算25个面包质量的平均值为，庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由； （2）假设有两个相同的箱子装有面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中